剑指 Offer 66. 构建乘积数组

题目描述

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B 中的元素 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例：

输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

提示：

所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
a.length <= 100000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/gou-jian-cheng-ji-shu-zu-lcof

思路解析

已知

\[B_i = A_0 \times A_1 \times \cdots \times A_{i-1} \times A_{i + 1} \times \cdots \times A_{n-1} \]

记

\[L_i = A_0 \times A_1 \times \cdots \times A_{i-1} \\ R_i = A_{i+1} \times A_{i + 2} \times \cdots \times A_{n-1} \]

则

\[B_i = L_i \times R_i \]

又很容易的可以得到\(L_i\)和\(R_i\)的递推关系如下：

\[L_i = L_{i-1} \times A_{i-1} \ (L_0=1) \\ R_i = R_{i-1} \times A_{n-i} \ (R_o=1) \]

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> constructArr(vector<int>& a) {
        int n = a.size();
        vector<int> left(n, 1);
        vector<int> right(n, 1);
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            left[i] = left[i - 1] * a[i - 1];
            right[i] = right[i - 1] * a[n - i];
        }
        vector<int> result;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            result.push_back(left[i] * right[n - 1 - i]);
        }
        return result;
    }
};