剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

题目描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例：

输入: a = 1, b = 1
输出: 2

提示：

a, b 均可能是负数或 0
结果不会溢出 32 位整数

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-jia-fa-lcof

思路解析

a	b	当前位	进位
0	0	0	0
1	0	1	0
0	1	1	0
1	1	0	1

记当前位为digit，进位为c，有以下关系：digit = a ^ b，c = a & b。
则加法运算的结果可表示为：digit + (c << 1)
不断使用这种方式计算加法的进位和当前位，直至进位为0为止。

注意：负数的左移运算在C++中是被禁止的，需要将c的类型显示转换为unsigned int

代码实现

class Solution {
public:
    int add(int a, int b) {
        while(b) {
            int c = (unsigned int)(a & b) << 1;
            a ^= b;
            b = c;
        }
        return a;
    }
};