P4513 小白逛公园

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思路

该题的实质是求解区间最大连续子段和，但显然用dp（复杂度为 $O(n^2)$ ）去解会TLE。因此考虑能够支持区间操作的线段树。

如何用线段树维护一个区间的最大连续子段和呢？先分析一下对于一个父节点，其最大连续子段和的几种可能情况。

① 父节点的最大连续子段和就是左子节点的最大连续子段和。

② 父节点的最大连续子段和就是右子节点的最大连续子段和。

③ 父节点的最大连续子段和就是左子节点的右连续子段和（包括左子节点右端点）和右子节点的左连续子段和（包括右子节点左端点）。（如图）

对于这三种情况，在维护时需要比较三者大小来取值。那么这颗线段树此时要维护三个值，最大连续子段和，左最大连续子段和，右最大子段和。接下来看如何维护左右最大连续子段和。对于一个父节点的左最大连续子段和来说，有两种组合情况，如下图：

这里发现第二种情况需要用到左子节点区间总和，那么该线段树要再维护一个区间和。这样就建立了一棵能够维护最大连续子段和的线段树。

讲完建树和维护，说说单点修改和查询。这个线段树的单点修改与平时无异，关键在于查询。如何查询一个区间的最大连续子段和？还是像以前一样分割为小区间求和吗？显然这样的查询方式不适用于最大连续子段和这种信息，小区间之间可能存在断点导致无法直接合并。小知识：遇到这种情况时不妨考虑改变查询的返回值。由于该线段树的信息有四个，我们用一个结构体去保存，那么是否可以定义一个结构体，去整合查询区间分割形成的小区间的信息，就像最初维护线段树时那样，这样该结构体就保存了待查询区间的四个信息，答案显然。

代码细节上需要注意查询时要保证有返回值，否则在整合两个结构体信息时会出现无法访问的情况而导致RE。

代码

#include<iostream>
#define maxn 500007
using namespace std;
inline int read()
{
	int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch>'9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
	while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar(); }
	return x * f;
}
int n, m, a[maxn], p, s, op;
struct node {
	int sum, val, lv, rv;
}t[maxn<<2];
void pushup(int u)
{
	int ls = u << 1, rs = u << 1 | 1;
	t[u].sum = t[ls].sum + t[rs].sum;
	t[u].val = max(max(t[ls].val, t[rs].val), t[ls].rv + t[rs].lv);
	t[u].lv = max(t[ls].lv, t[ls].sum + t[rs].lv);
	t[u].rv = max(t[rs].rv, t[rs].sum + t[ls].rv);
}
void build(int u, int l, int r)
{
	if (l == r)
		t[u].sum = t[u].val = t[u].lv = t[u].rv = a[l];
	else 
	{
		int m = l + r >> 1;
		build(u << 1, l, m), build(u << 1 | 1, m + 1, r);
		pushup(u);
	}
}
void update(int u, int l, int r, int p, int s)
{
	if (l == r)
		t[u].sum = t[u].val = t[u].rv = t[u].lv = s;
	else
	{
		int m = l + r >> 1;
		if (m >= p)
			update(u << 1, l, m, p, s);
		else
			update(u << 1 | 1, m + 1, r, p, s);
		pushup(u);
	}
}
node query(int u, int l, int r, int L, int R)
{
	if (L <= l && r <= R)
		return t[u];
	int m = l + r >> 1;
	if (R <= m)
		return query(u << 1, l, m, L, R);
	if (L > m)
		return query(u << 1 | 1, m + 1, r, L, R);
	if (L <= m && m < R)
	{
		node res = { 0 };
		node ls = query(u << 1, l, m, L, m), rs = query(u << 1 | 1, m + 1, r, m + 1, R);
		res.sum = ls.sum + rs.sum;
		res.val = max(max(ls.val, rs.val), ls.rv + rs.lv);
		res.lv = max(ls.lv, ls.sum + rs.lv);
		res.rv = max(rs.rv, rs.sum + ls.rv);
		return res;
	}
}
int main(void)
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	n = read(), m = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		a[i] = read();
	build(1, 1, n);
	while (m--)
	{
		op = read(), p = read(), s = read();
		if (op == 1)
		{
			node ans = query(1, 1, n, min(p, s), max(p, s));
			cout << ans.val << '\n';
		}
		else
			update(1, 1, n, p, s);
	}
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：星晴
本文链接：https://www.cnblogs.com/xqk0225/p/16154761.html
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