关于某道印度指数方程巧解的思考
题目如下:
x(x4) = 64
求x=?
一开始肯定是盲猜结果: 1>x<2 因为2(24)=216>26=64
然后开始盲猜根号2 这个根号2倒是很有意思。
(根号2)(根号24)=其实等于根号2^4
这里可以衍生出一个有意思的方程:
t(t4) = t^4 求解t=正负根号2 t=正负1,
即x^y = y 求解 x与y的关系 x=y=1 是其中一个解
反正这个形式的式子很神奇,可以值得研究一下。
下面先说说这个题目本身的解法吧。
利用换元法,令k=x^4,则原式子等于 (k(1/4))k = 64故 k^k = 64^4 = 8^8 故k=8=x^4
故x等于正负(8^(1/4))。