《编译原理》构造 LL(1) 分析表的步骤 - 例题解析
《编译原理》构造 LL(1) 分析表的步骤 - 例题解析
易错点及扩展：
1、求每个产生式的 SELECT 集
2、注意区分是对谁 FIRST 集 FOLLOW 集
3、开始符号的 FOLLOW 集包含 #
4、各集合对对应的对象以及含义
| 集 | 对象 | 含义 |
|---|---|---|
| FIRST 集 | 是对产生式右部 | 右部内部的所有终结符集，可能为 ε |
| FOLLOW 集 | 是对产生式左部（非终结符） | 非终结符后面紧跟的终结符，可能为 #，和该非终结符推导出的右部无关（因为LL(1)文法不包含递归，所以右部不会再有该非终结符，所以不能通过该右部判断该非终结符后跟集合） |
| SELECT 集 | 是对产生式 | 需要考虑产生式右部的不同情况，进一步确定是根据 FIRST 集还是 FOLLOW 集 |
5、SELECT 集的定义
注： 注意区分 FIRST 集 FOLLOW 时是对 α 还是 A
给定文法 G，对于产生式 A→α，α ∈ V*，则可选集 SELECT(A→α) 有：
（1）若 α ≠ ε，且 α ≠+> ε，则 SELECT(A→α) = FIRST(α)
（2）若 α ≠ ε，但 α =+> ε，则 SELECT(A→α) = FIRST(α) ∪ FOLLOW(A)
（3）若 α = ε，则 SELECT(A→α) = FOLLOW(A)
描述：
-
第 1 条是，当 α ≠ ε，且通过1次或多次推不出 ε，SELECT(A→α) = FIRST(α)
-
第 2 条是，当 α ≠ ε，但 α 经有限步可推出 ε，SELECT(A→α) = FIRST(α) ∪ FOLLOW(A)
（注意是一个 α，一个 A） -
第 3 条是，当 α = ε，SELECT 集就等于左部 A 的 FOLLOW 集
解题时，先判断是否为 ε，是则用第（3）条，否则再判断能否通过1次或多次推出 ε，是则用第（2）条，否则用第（1）条
求 FIRST，FOLLOW，SELECT 集详细例题可参考：
《编译原理》-用例题理解-自顶向下语法分析及 FIRST，FOLLOW，SELECT集，LL(1)文法
6、LL(1) 分析表的结构
分析表是一个二维数组 M[A，a]，其中 A 表示行，是非终结符，a 表式列是终结符或 #。
- M[A，a] 中若有产生式，表明 A 可用该产生式推导，以求与输入符号 a 匹配。
- M[A，a] 中若为空，表明 A 不可能推导出与 a 匹配的字符串
7、LL(1) 分析表构造方法：
- 若 a∈SELECT(A→α)，则把 A→α 加至 M[A, a] 中
- 把所有无定义的 M[A, a] 标上“出错标志”。为了使表简化，表中空白处为出错
例题：
已给文法：
G[S]: S→aH
H→aMd
H→d
M→Ab
M→ε
A→aM
A→e
（1）求 SELECT 集
（2）证明文法是 LL(1) 文法
（3）构造 LL(1) 分析表
解析：
求 SELECT 集：
| 产生式 | FIRST 集 | FOLLOW 集 | SELECT 集 |
|---|---|---|---|
| S→aH 分析： 对该产生式，可知 FIRST(aH) = {a}；也可知应将 FOLLOW(S) = {#} 加到 FOLLOW(H) 中 | FOLLOW(S) = {#} | SELECT(S→aH) = FIRST(aH) = | |
| H→aMd 分析： 对该产生式，可知 FIRST(aMd) = {a}；也可知应将 d 加到 FOLLOW(M) 中 | FOLLOW(H) = {#} | SELECT(H→aMd) = FIRST(aMd) = | |
| H→d 分析： 对该产生式，可知 FIRST(d) = | SELECT(H→d) = FIRST(d) = | ||
| M→Ab 分析： 对该产生式，可知 FIRST(Ab) = {a, e}；也可知应将 b 加到 FOLLOW(A) 中 | FOLLOW(M) = | SELECT(M→Ab) = FIRST(Ad) = | |
| M→ε | SELECT(M→ε) = FOLLOW(M) ={d, b} 求法： 由产生式 H→aMd，所以将 d 放入 FOLLOW(M)；由产生式 A→aM 所以把 FOLLOW(A) 加至 FOLLOW(M) 中。同理 求 FOLLOW(A)，由产生式 M→Ab，FOLLOW(A) = {b}。故 FOLLOW(M) = | ||
| A→aM 分析： 对该产生式，可知 FIRST(aM) = {a}；也可知应将 FOLLOW(A) 加到 FOLLOW(M) 中 | FOLLOW(A) = | SELECT(A→aM) = FIRST(aM) = | |
| A→e 分析： 对该产生式，可知 FIRST(e) = | SELECT(A→e) = FIRST(e) = |
证明文法是 LL(1) 文法（2 分）
定理：同一非终结符的 SELECT 交集为空集，则该文法是 LL(1) 文法：
-
SELECT(H→aMd) ∩ SELECT(H→d) = ∅
-
SELECT(M→Ab) ∩ SELECT(M→ε) = ∅
-
SELECT(A→aM) ∩ SELECT(A→e) = ∅
所以该文法是 LL(1) 文法
构造 LL(1) 分析表（1 分）
分析表是一个二维数组 M[A，a]，其中 A 表示行是非终结符，a 表式列是终结符或 #。根据 SELECT 集构造分析表：
| a | b | d | e | |
|---|---|---|---|---|
| S | S→aH | |||
| H | H→aMd | H→d | ||
| M | M→Ab | M→ε | M→ε | M→Ab |
| A | A→aM | A→e |
