代码随想录算法Day13 | 239. 滑动窗口最大值，347.前 K 个高频元素

239. 滑动窗口最大值

题目

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置 最大值
--------------- -----
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

思路

暴力方法，遍历一遍的过程中每次从窗口中再找到最大的数值，这样很明显是O(n × k)的算法。

有的同学可能会想用一个大顶堆（优先级队列）来存放这个窗口里的k个数字，这样就可以知道最大的最大值是多少了，但是问题是这个窗口是移动的，而大顶堆每次只能弹出最大值，我们无法移除其他数值，这样就造成大顶堆维护的不是滑动窗口里面的数值了。所以不能用大顶堆。

此时我们需要一个队列，这个队列呢，放进去窗口里的元素，然后随着窗口的移动，队列也一进一出，每次移动之后，队列告诉我们里面的最大值是什么。

这个队列应该长这个样子(c++)：

class MyQueue {
public:
    void pop(int value) {
    }
    void push(int value) {
    }
    int front() {
        return que.front();
    }
};

每次窗口移动的时候，调用que.pop(滑动窗口中移除元素的数值)，que.push(滑动窗口添加元素的数值)，然后que.front()就返回我们要的最大值。

然后再分析一下，队列里的元素一定是要排序的，而且要最大值放在出队口，要不然怎么知道最大值呢。

但如果把窗口里的元素都放进队列里，窗口移动的时候，队列需要弹出元素。

那么问题来了，已经排序之后的队列怎么能把窗口要移除的元素（这个元素可不一定是最大值）弹出呢。

其实队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。

不要以为实现的单调队列就是对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止

保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

为了更直观的感受到单调队列的工作过程，以题目示例为例，输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3，动画如下：

在刚开始加入到单调队列的时候，由于前三位中 3 是最大值，所以在 3 之前的数("1")就不需要加入到队列，这样就保证pop的时候是最大值了。

使用单调队列的时间复杂度是 O(n) (注意nums 中的每个元素最多也就被 push 和 pop 各一次，没有任何多余操作，所以整体的复杂度还是 O(n) )。

代码

 1 //解法一
 2 //自定义数组
 3 class MyQueue {
 4     Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
 5     //弹出元素时，比较当前要弹出的数值是否等于队列出口的数值，如果相等则弹出
 6     //同时判断队列当前是否为空
 7     void poll(int val) {
 8         if (!deque.isEmpty() && val == deque.peek()) {
 9             deque.poll();
10         }
11     }
12     //添加元素时，如果要添加的元素大于入口处的元素，就将入口元素弹出
13     //保证队列元素单调递减
14     //比如此时队列元素3,1，2将要入队，比1大，所以1弹出，此时队列：3,2
15     void add(int val) {
16         while (!deque.isEmpty() && val > deque.getLast()) {
17             deque.removeLast();
18         }
19         deque.add(val);
20     }
21     //队列队顶元素始终为最大值
22     int peek() {
23         return deque.peek();
24     }
25 }
26 
27 class Solution {
28     public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
29         if (nums.length == 1) {
30             return nums;
31         }
32         int len = nums.length - k + 1;
33         //存放结果元素的数组
34         int[] res = new int[len];
35         int num = 0;
36         //自定义队列
37         MyQueue myQueue = new MyQueue();
38         //先将前k的元素放入队列
39         for (int i = 0; i < k; i++) {
40             myQueue.add(nums[i]);
41         }
42         res[num++] = myQueue.peek();
43         for (int i = k; i < nums.length; i++) {
44             //滑动窗口移除最前面的元素，移除是判断该元素是否放入队列
45             myQueue.poll(nums[i - k]);
46             //滑动窗口加入最后面的元素
47             myQueue.add(nums[i]);
48             //记录对应的最大值
49             res[num++] = myQueue.peek();
50         }
51         return res;
52     }
53 }
54 
55 //解法二
56 //利用双端队列手动实现单调队列
57 /**
58  * 用一个单调队列来存储对应的下标，每当窗口滑动的时候，直接取队列的头部指针对应的值放入结果集即可
59  * 单调队列类似 （tail -->） 3 --> 2 --> 1 --> 0 (--> head) (右边为头结点，元素存的是下标)
60  */
61 class Solution {
62     public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
63         ArrayDeque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();
64         int n = nums.length;
65         int[] res = new int[n - k + 1];
66         int idx = 0;
67         for(int i = 0; i < n; i++) {
68             // 根据题意，i为nums下标，是要在[i - k + 1, i] 中选到最大值，只需要保证两点
69             // 1.队列头结点需要在[i - k + 1, i]范围内，不符合则要弹出
70             while(!deque.isEmpty() && deque.peek() < i - k + 1){
71                 deque.poll();
72             }
73             // 2.既然是单调，就要保证每次放进去的数字要比末尾的都大，否则也弹出
74             while(!deque.isEmpty() && nums[deque.peekLast()] < nums[i]) {
75                 deque.pollLast();
76             }
77 
78             deque.offer(i);
79 
80             // 因为单调，当i增长到符合第一个k范围的时候，每滑动一步都将队列头节点放入结果就行了
81             if(i >= k - 1){
82                 res[idx++] = nums[deque.peek()];
83             }
84         }
85         return res;
86     }
87 }

扩展

首先要明确的是，题解中单调队列里的pop和push接口，仅适用于本题。

单调队列不是一成不变的，而是不同场景不同写法，总之要保证队列里单调递减或递增的原则，所以叫做单调队列。不要以为本题中的单调队列实现就是固定的写法。

347.前 K 个高频元素

题目链接:347. 前 K 个高频元素 - 力扣（LeetCode）

题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按任意顺序返回答案。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

思路

这道题目主要涉及到如下三块内容：

要统计元素出现频率
对频率排序
找出前K个高频元素

首先统计元素出现的频率，这一类的问题可以使用map来进行统计。

然后是对频率进行排序，这里我们可以使用一种容器适配器就是优先级队列。

什么是优先级队列呢？

其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。

那么它是如何有序排列的呢？

Java中PriorityQueue可通过传入的Comparator的匿名内部类进行从小到大或者从大到小排序

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

本题我们就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。

为什么不用快排呢，使用快排要将map转换为数组的结构，然后对整个数组进行排序，而这种场景下，我们其实只需要维护k个有序的序列就可以了，所以使用优先级队列是最优的。

此时要思考一下，是使用小顶堆呢，还是大顶堆？

有的同学一想，题目要求前 K 个高频元素，那么果断用大顶堆啊。

那么问题来了，定义一个大小为k的大顶堆，在每次移动更新大顶堆的时候，每次弹出都把最大的元素弹出去了，那么怎么保留下来前K个高频元素呢。

而且使用大顶堆就要把所有元素都进行排序，那能不能只排序k个元素呢？

所以我们要用小顶堆，因为要统计最大前k个元素，只有小顶堆每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前k个最大元素。

寻找前k个最大元素流程如图所示：（图中的频率只有三个，所以正好构成一个大小为3的小顶堆，如果频率更多一些，则用这个小顶堆进行扫描）

如果用大顶堆空间复杂度会高于小顶堆。

代码

 1 /*Comparator接口说明:
 2  * 返回负数，形参中第一个参数排在前面；返回正数，形参中第二个参数排在前面
 3  * 对于队列：排在前面意味着往队头靠
 4  * 对于堆（使用PriorityQueue实现）：从队头到队尾按从小到大排就是最小堆（小顶堆），
 5  *                                从队头到队尾按从大到小排就是最大堆（大顶堆）--->队头元素相当于堆的根节点
 6  * */
 7 class Solution {
 8     //解法1：基于大顶堆实现,空间复杂度高于解法2
 9     public int[] topKFrequent1(int[] nums, int k) {
10         Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();//key为数组元素值,val为对应出现次数
11         for(int num:nums){
12             map.put(num,map.getOrDefault(num,0)+1);
13         }
14         //在优先队列中存储二元组(num,cnt),cnt表示元素值num在数组中的出现次数
15         //出现次数按从队头到队尾的顺序是从大到小排,出现次数最多的在队头(相当于大顶堆)
16         PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((pair1, pair2)->pair2[1]-pair1[1]);
17         for(Map.Entry<Integer,Integer> entry:map.entrySet()){//大顶堆需要对所有元素进行排序
18             pq.add(new int[]{entry.getKey(),entry.getValue()});
19         }
20         int[] ans = new int[k];
21         for(int i=0;i<k;i++){//依次从队头弹出k个,就是出现频率前k高的元素
22             ans[i] = pq.poll()[0];
23         }
24         return ans;
25     }
26     //解法2：基于小顶堆实现
27     public int[] topKFrequent2(int[] nums, int k) {
28         Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();//key为数组元素值,val为对应出现次数
29         for(int num:nums){
30             map.put(num,map.getOrDefault(num,0)+1);
31         }
32         //在优先队列中存储二元组(num,cnt),cnt表示元素值num在数组中的出现次数
33         //出现次数按从队头到队尾的顺序是从小到大排,出现次数最低的在队头(相当于小顶堆)
34         PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((pair1,pair2)->pair1[1]-pair2[1]);
35         for(Map.Entry<Integer,Integer> entry:map.entrySet()){//小顶堆只需要维持k个元素有序
36             if(pq.size()<k){//小顶堆元素个数小于k个时直接加
37                 pq.add(new int[]{entry.getKey(),entry.getValue()});
38             }else{
39                 if(entry.getValue()>pq.peek()[1]){//当前元素出现次数大于小顶堆的根结点(这k个元素中出现次数最少的那个)
40                     pq.poll();//弹出队头(小顶堆的根结点),即把堆里出现次数最少的那个删除,留下的就是出现次数多的了
41                     pq.add(new int[]{entry.getKey(),entry.getValue()});
42                 }
43             }
44         }
45         int[] ans = new int[k];
46         for(int i=k-1;i>=0;i--){//依次弹出小顶堆,先弹出的是堆的根,出现次数少,后面弹出的出现次数多
47             ans[i] = pq.poll()[0];
48         }
49         return ans;
50     }
51 }