摘要：
题目：A,B从一堆玻璃球(共100个)里向外拿球，规则如下：(1)A先拿，然后一人一次交替着拿。(2)每次只拿1个2个或4个。(3)谁拿最后一个球，谁就是最后的失败者。解答：如果A要想赢，那么最后一轮可以拿的个数要一定要为2,3,5中的一个，A先选，B在最后一轮只能拿1个；如果这样的话倒数第二轮到B拿的时候如果是4个的话，那么B就一定会输（4=1+2+1,4=2+1+1,4=4）。要让B拿的时候只有4个的话，倒数第二轮到A拿时所剩玻璃球的个数要为5,6,8中的一种，这样才能保证B不论拿几个一定会输。同理，倒数第三轮到B拿的时候如果是7个的话，B不论怎么拿就一定会输。也是同样的理由，倒数第三轮A 阅读全文
摘要：
问题：一座共100层的高楼，现需测试玻璃球的抗摔程度，即从哪层掉落玻璃球恰好摔碎，假设玻璃球在各楼层恰好掉落摔碎的几率相同，请设计方案，使实验次数尽可能少。解答：若用1颗玻璃球，则需从1层到100层逐层测试，因此平均测试次数为(1+2+3+...+100)/100=50.5，如此测试肯定不是最优方案。因此考虑用2颗玻璃球，第一颗玻璃球从低层到高层逐层测试，设序列为x1, x2, ..., xn. 当第一颗玻璃球在xi层掉落摔碎时，就用第二颗从xi-1+1层逐层向上测试，直到第xi-1层，因此共需要实验(i+xi-xi-1-1)次。故总的平均测试次数为：[(1+x1-1)+(2+x2-x1-1) 阅读全文