摘要：贪心算法是指在对问题求解时，总做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体上加以考虑，它所作出的仅仅是在某种意义上的局部最优解。一旦贪心算法求出了一个可行解，就要确定这个算法是否找到了最优解。为此，要么证明这个解是最优的，要么说明一个该算法产生非最优解的反例。 为了更方便的说明问题，我们来拿一个实 阅读全文
欧拉回路与欧拉通路存在性的充要条件及其证明
2015-04-06 16:35 by 星星之火✨🔥, 11034 阅读, 5 推荐, 收藏, 编辑
摘要：定理1：连通多重图中存在欧拉回路当且仅当图中所有顶点的度数为偶数。首先，我们来证明充分性，即存在欧拉回路则图中的所有顶点的度数必然为偶数。在图中任取一点，以该点作为起点，沿着欧拉回路走，当前顶点的出度为1，然后经过其它的顶点，注意到如果欧拉路径经过一个顶点（包括起点），它必然离开这个点，这样出入度之... 阅读全文
递推趣题
2015-04-02 23:19 by 星星之火✨🔥, 537 阅读, 0 推荐, 收藏, 编辑
摘要：在网上看到一个关于递推求解的课件，感觉里面的问题很经典有趣，层层递进，因此在这里记录一下。1、在一个平面上有一个圆和n条直线，这些直线中的每一条在圆内同其他直线相交，假设没有三条直线相交于一点，试问这些直线将圆分成多少区域。2、平面上有n条折线，问这些折线最多能将平面分割成多少块？（已知1—>2，2... 阅读全文
白话数论的基石:算术基本定理
2015-03-25 10:53 by 星星之火✨🔥, 2324 阅读, 0 推荐, 收藏, 编辑
摘要：算术基本定理，又称唯一分解定理，作为数论的基石，几乎每一个定理都建立在它之上，该定理讲述了一个基本事实:任何大于1的整数都能被唯一分解为若干个素数的乘积，这些素因子以非减序列排列。下面我将尽量以一种通俗易懂的方式或者干脆说是用白话文来证明这个定理。我们从两个方向来归约，即首先证明分解为素因子乘积的存... 阅读全文
证明定理常用方法锦集
2015-03-14 16:27 by 星星之火✨🔥, 3156 阅读, 2 推荐, 收藏, 编辑
摘要：下面将证明定理的方法主要归纳为以下几种：1)直接证明：通过证明当 p 为真时 q 必然为真而进行的对 p->q 的证明。2)反证法：反证法是一种间接证明方法，利用条件语句 p->q 等价于它的倒置 ￢q->￢p 的事实，换句话说，就是通过证明 q 是假时 p 一定是假来证明 p->q 为真。当不容易... 阅读全文