★古今中外著名14大悖论

　　1. 全能悖论The Omnipotence Paradox

　　

　　假如一个万能的人(例如神)制造一颗石头重到他也无法举起，那他还是万能的吗? 这悖论表示假如一个万能的人可以做任何的事，那他也可以限制自己做某些事，因此他就无法做任何的事，但另一方面假如他无法限制自己的能力的话，那这就会是一件他无法做的事。

　　2. 堆垛悖论The Sorites’ Paradox

　　

　　这悖论可以用沙子来解释:

　　情况1：1,000,000粒沙子是一个丘

　　情况2：一个丘减掉一粒沙子还是一个丘

　　你假如一直重复这情况的话(每次都减掉一粒沙子)，最后的结果会是一个丘等于一粒沙子。一个人也许可以反驳说情况2不正确，他可以说1,000,000粒沙子不是一个丘，或他也可以说把一粒沙子拿掉就不算一个丘了，但这就必须先否定有丘的存在。或他可以坚持一个丘就是一粒沙子。

　　3. 阿罗悖论The arrow paradox

　　

　　阿罗悖论里Zeno表示一个东西要移动时，它必须改变原本的位址。他用一只射出的箭来举例，他说在任何时间的瞬间，箭要移动就必须到它在的位址，或到它不在的位址。它无法到它不在的位址，因为这是一个时间的瞬间，而它无法到它在的位址因为它已经在那了。换一句话说在任何时间的瞬间没有任何动作产生，因为瞬间就像一张照片。这也被称作弗莱彻的悖论(fletcher’s paradox)，弗莱彻是弓箭制造者。

　　前面两个悖论分隔空间，下面的悖论把时间分隔成许多点。

　　4. 阿奇里斯与乌龟的悖论Achilles & the tortoise paradox

　　

　　阿奇里斯与乌龟的悖论里，阿奇里斯与乌龟比赛。阿奇里斯让乌龟先开始100英尺。你应该会想一个跑得很快一个跑得很慢，阿奇里斯应该可以追上乌龟。假设人的速度是乌龟的10倍，那么当人跑完那100英尺后乌龟向前跑了10英尺；当人再跑完那10英尺后乌龟又向前跑了1英尺；如此无限跑下去，人永远追不上乌龟。所以不管阿奇里斯如何追乌龟都有追不完的距离，因为乌龟到过的地方有无限的点让阿奇里斯去追。但简单的经验告诉我们阿奇里斯可以超过乌龟所以这是一个悖论。

　　在现实里你无法超越无限，因为你无法横跨无限个点到达一个无限点。但在数学里不是不可能，这表示数学有时候看起来会证明某些事情但现实里却是失败的。所以这悖论的问题是把数学的规则用在现实里。

　　5. 理发师悖论The barber’s Paradox

　　

　　想像一个小镇只有一个理发师，而城里的人有些自己理发，有些给理发师理发。而这理发师必须遵守一条规定：他只能帮全部或不为自己理发的人理发。

　　在这情况下你可以问：那理发师会帮自己理发吗?

　　这问题让我们发现任何情况都不可能：

　　–假如理发师不帮自己理发，他必须照规定帮自己理发。.

　　–但他假如帮自己理发的话，照规定他只能帮不为自己理发的人理发。

　　6. 法院悖论The paradox of the court

　　

　　法院悖论是古希腊一个很老的逻辑问题。据说有名的Protagoras收了一个徒弟Euathlus。他与Euathlus协定假如Euathlus赢得他的第一场官司，他就必须付学费给Protagoras。但Euathlus还没打第一场官司前Protagoras就跟他要学费。Euathlus拒绝付钱所以Protagoras向他提告。

　　Protagoras辩论说假如他赢得这场官司Euathlus就必须付他钱。假如Euathlus赢得这场官司他还是要付他钱，因为根据协议这会是他第一场赢得的官司。

　　不过Euathlus辩论假如他赢的话根据判决他不需要付钱给Protagoras。假如Protagoras赢的话，他还是不用付他钱，因为他并没有赢得他第一场官司。问题是到底是谁讲的对?

　　7.引导悖论THE BOOTSTRAP PARADOX

　　

　　引导悖论也是时光旅行的悖论，这悖论说假如你拿一个未来的东西，把他放到过去，那这东西一开始怎么会存在。

　　想像假如一个时光旅行者在书店买了一本哈姆雷特(Hamlet)的书，然后回到过去 把这本书交给莎士比亚。因而莎士比亚抄袭了这本书说是他写的，许多世纪过后这本书被印刷无数次，一直到其中一本被放在时光旅行者买下那本书的书店，然后时光旅行者又找到买下这本书，他再回去交给莎士比亚。那么哈姆雷特到底是谁写的?

　　8.卡片的悖论THE CARD PARADOX

　　

　　想像你手中有一张卡片，一边写着“这张卡片反面的说词是真的”，我们称这为说词A。把卡片翻过来写着“这张卡片反面的说词是假的” 我们称这为说词B。假如要相信A或B会变成一个问题。假如A是真的那B应该也要是真的，但假如B要是真的，A一定要是假的。相反的假如A是假的那么B应该也要是假的，但这又让A变成真的。

　　由英国逻辑家Philip Jourdain在1900年所发明，卡片悖论也是说谎者悖论(liar paradox)简单化的不同版本。这给某些可以是真是假的说词一些真实性而制造矛盾。觉得这很复杂吗? 下一个更复杂。

　　9.鳄鱼悖论 THE CROCODILE PARADOX

　　

　　一只鳄鱼抓走了河上的一个小男孩，他的母亲求鳄鱼放人，然后鳄鱼回母亲说假如她可以猜中它会不会放了这位小男孩，它就放了他。假如母亲猜鳄鱼会放人就没有问题，她答对的话，男孩就归还给她，假如她答错，鳄鱼就把男孩留下。但她假如答鳄鱼不会放人，那就有问题了。假如她答对，鳄鱼没有想要放人的话，那么鳄鱼就必须放人，但这么做鳄鱼就违反了它自己的想法。另一方面母亲假如答错，而鳄鱼本来就想要放人，那么鳄鱼就必须留住那小孩虽然它不想要，同样违反了它自己的话。

　　10.两分法悖论THE DICHOTOMY PARADOX

　　

　　想像你要走在街上。要走到另一边你必须先走一半，要走一半你必须先走四分之一，要走四分之一你必须先走八分之一，然后十六分之一，然后一直无限的分半。最后你要走在街上这么简单的事情之前，你必须先完成无限次的小事情，而这变得不可行。还有不管你要做的事情有多小都可以无限的一直被分半，所以你唯一可以完成的方法就是一开始的距离是零，但这样的话从一开始就不可能有开始。

11.汤姆生的灯（Thomson’s Lamp）

汤姆生是20世纪的英国哲学家，他的最主要贡献就是汤姆生的灯悖论，该悖论主要研究“超任务”现象（要求完成无限连续任务的任一逻辑佯谬）。

悖论内容如下：一盏装有开关按钮的灯，利用按钮不停开灯，关灯，每一次开（关）灯动作用时为上一关（开）灯动作用时的一半，那么在确定时间内，这盏灯是开着的，还是关着的呢？

从“无限”的本性考虑，我们永远不会知道这盏灯是开着的还是关着的，因为最后的开（关）动作永不存在，这类悖论最早由埃利亚（意大利城市）的芝诺提出，“超任务”是一种在逻辑上无解的悖论，然而有些哲学家，如贝纳塞拉夫，仍旧认为汤姆生的灯这种机器在逻辑上是可行的。

12.乌鸦悖论（Hempel’s Paradox）

 

乌鸦悖论是关于证据本质的悖论，悖论来自于两句话，有句话说：所有乌鸦都是黑色的。还有与之逻辑相对的一句话：所有不黑的东西都不是乌鸦。一位哲学家说道，首先，我们看到的乌鸦都是黑色的，这为第一句话提供了证据，其次，我们看到的不是黑色的东西，比如一只青苹果，为第二句话提供了证据。

那么悖论是怎么产生的呢？青苹果的例子也能证明“所有乌鸦都是黑色的”这句话，因为这两种假设在逻辑上是对等的，这就是逻辑数学上的蕴含关系：如果A成立那么B一定成立，反之如果B不成立那么A一定不成立。最为大众接受的说法是，青苹果（或者白天鹅）的确能够证明“所有乌鸦都是黑色的”，但是呢，由于前者提供的论据太少，因此两者的因果关系不甚明显而已。

13.伽利略悖论（Galileo’s Paradox）

  

大家都熟知伽利略在天文学的成就，然而他也曾涉足数学，发明了无限和正偶数的悖论。首先，伽利略认为，正整数中，有些是偶数，有些不是（没错！）因此，他就猜测，正整数一定比偶数多（好像是对的）。

但是每一个正整数乘以2都能得到一个偶数，而每一个偶数除以2都能得到一个正整数，那么从无限的数看来，偶数和正整数都是一一对应的，那么，这就说明，在无穷大的世界里，部分可能等于全体！（尽管这听起来是错的）

 

 

14.意外考试悖论 Surprise Examination paradox

老师告诉学生们：下周一到周五有且只有一天将考试，而考试前的任意一天你们都不能预料到是哪一天。

由此学生们就能排除周五，因为到了周四就能预料到。而此时周四是最后一天，从而周三就能预料到。

所以又因此排除周四，以此类推又可以排除周三，接着又排除周二周一。所以没有一天会考试。