数值计算方法

数值计算方法

 

第一组：

已知方程组/，其中

/，/

列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。

 

用牛顿法求方程/在/之间的近似根

请指出为什么初值应取2？

（2） 请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001。

二、计算

用反幂法求矩阵的对应于特征值的特征向量

三、分析

设

（1）写出解的牛顿迭代格式

（2）证明此迭代格式是线性收敛的

第二组：

计算

 

用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组//=/，

取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保留三位小数。

 

用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：

/

 

求A、B使求积公式/的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求/(保留四位小数)。

 

已知

/

分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求/的三次插值多项式/，并求/的近似值（保留四位小数）。

第三组：

论述

 

确定求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.

2、

叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？

二、计算

1

用列主元消去法解线性方程组

2、

已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式及f (1，5)的近似值，取五位小数。

第四组：

一、计算

1、用高斯消元法求解下列方程组

2、

用雅可比方法求矩阵的特征值和特征向量

3、

求过点（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多项式

二、简述

写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分

第五组：

综合题

 

已知下列函数表：

(1)写出相应的三次Lagrange插值多项式；?

(2)作均差表，写出相应的三次Newton插值多项式，并计算的近似值。

2、

求方程组的最小二乘解

3、

已知线性方程组

（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；?

（2）对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）

二、简述

1. 数值求积公式是否为插值型求积公式？为什么？其代数精度是多少？