[总结]模拟赛2022/1/19

[总结]2022/1/19

P1心路历程

赛时

30min看完题目，一开始认为T1、T3、T4都是最小生成树。后来慢慢看题，发现都不是。

T1写了一个类似于Dij的算法。流程如下：

1. 找一个对当前贡献最大的点（贡献最大指的是：能看都最多现在没有看到的点）；
2. 标记找到的点以及它可以看到的点（注意，两种标记是不一样的。第一种表示以后再也选不了；第二种表示以看到的点）；
3. ans++;
4. 如果已经满足要求，输出ans。

大概30min写完。

看到T2第一感觉就是贪心，但想了大概10min考虑贪心是否是对的以及一些细节。后来写双向链表的时候写挂了，果断换题。主要是吸取了CSP的经验。

才发现T3和T4都不会，写了两个骗分程序，去改T2。

T2终于改出来了，一直呆到比赛结束。

赛后

OHOHOHOHOH！！！我T2AC了！！！但正确性我不会证啊？？？

T4的数据好水啊，全部加起来，都能拿25分。（有些对不起那些好好打树形dp只拿了12.5分的同学）。

T3可以用暴力+贪心？？？好水的数据。

P2比赛反思

1. 下次可以压缩一下看题时间。最好在20min以内。
2. 不要把一道题的idea照搬到其他题上，比如今天开题的时候认为3道是最小生成树。想题的时候尽量换一种心态想。
3. 相信自己的感觉，其实T2没必要花10min思考对还是错，应该冲动一点。
4. 多学习基础算法，比如今天T1差不多是模板的树形dp居然完全不会。

P3感想

1. 数据太水了。
2. 相信自己的想法，自信一点。
3. 相信暴力可以AC或拿到较高的分数。

P4题目总结

T1

赛时做法：写了一个类似于Dij的鬼东西，具体做法如上。

赛后做法：其实就是树形dp的板。但是，由于有 \(n\) 条边，所以，我们需要删掉一条边。在寻找那条边的过程中，使用dfs，记录一个节点的父亲，然后判断：如果找到了一个点，重复了两次，且不是当前节点的父亲，则当前节点与找到的节点就是我们要删的边。把这两个点记作： \(r_1,r_2\)。如下图。

然后分别以 \(r_1,r_2\) 作为根，跑一边树形dp。设 \(f_{x,0},f_{x,1}\)，分别表示：以 \(r_1\) 为根的情况下，\(x\) 节点不选与选的最小答案。设 \(g_{x,0},g_{x,1}\)，分别表示：以 \(r_2\) 为根的情况下，\(x\) 节点不选与选的最小答案。转移方程如下：

\[\begin{cases} f_{x,0}=\sum f_{son_{x,i},1} \\ f_{x,1}=\sum\min\{f_{son_{x,i},1},f_{son_{x,i},0}\} \\ g_{x,0}=\sum g_{son_{x,i},1} \\ g_{x,1}=\sum \min\{g_{son_{x,i},1},g_{son_{x,i},0}\} \end{cases} \]

初始化：f[i][0]=g[i][0]=1。

以 \(f\) 为例，解释一下：由于题目的特殊性，如果父亲不选则儿子一定都要选；但如果父亲选的话，儿子可选可不选，所以就从这两者选个最小值。

T2

贪心+双向链表，但是不会正确性的证明；区间dp比较严谨而且较好理解。

下面给出一点不算好的贪心证明。

以上图为例，先给给它从小到大排个序，然后排完序的顺序就是枚举的顺序。假如1是x，5是y，3是z。那么想要找到比\(\lvert y-x \rvert,\lvert z-x\rvert\) 更优的方案，则必须有一个节点，要干掉 \(y,z\) 的其中一个。通过题目可知，如果有其他点要干点 \(y,z\) ，则这个点比 \(y,z\) 还要大，那么方案会更差。所以，可以用贪心。

区间dp的做法是：将数组复制一遍，然后设 \(f_{l,r}\) 为l到r的最小答案。那么转移方程显而易见：f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k+1]+f[k+1][r]+abs(max(i,k)-max(k+1,r))

T3

水过，但要打网络流，设一个超级源点s和超级汇点t，将价值为1的全部点连向s，价值为-1的连向t，这两种边流量都是1。原图中所有边流量为inf。然后就是最大流模板了。

T4 Emma不会。