四元数与旋转

四元数的最重要作用是解决了欧拉角定义中的万向死锁。

参考文献：https://www.zhihu.com/tardis/bd/art/78987582?source_id=1001

https://blog.csdn.net/qq_42648534/article/details/124072859

四元数旋转计算的基本公式为：

q = w + xi + yj + zk=cos(a/2)+u*sin(a/2)

其中，w是实部，xi、yj、zk是虚部，x、y、z分别是三个轴的旋转量，i、j、k是虚数单位。u为轴，w表示旋转角一半的余弦。

四元数的乘法规则如下：

q = q1 * q2

q = (w1, xi1, yj1, zk1) * (w2, xi2, yj2, zk2) = (w1w2 - x1x2 - y1y2 - z1z2) + (w1x2 + x1w2 + y1z2 - z1y2)i + (w1y2 - x1z2 + y1w2 + z1x2)j + (w1z2 + x1y2 - y1x2 + z1w2)k

多次旋转可以用四元数乘法表示。

 

p点绕u轴旋转可以表示为：

p的标量（实部）为0，虚部为位置。

最后附上欧拉角与四元数相互间的转换：

 

q0=w，q1、q2、q3=x、y、z