银行家舍入

提到四舍五入，处在我们这个年龄层的人应该都很清楚，因为我们当时的小学教育灌输的就是四舍五入。但是如果提到银行家舍入，也许很多朋友会一下子愣住。银行家舍入，英文名为Banker's round，它实现的舍入效果是“四舍六入五取偶”。银行家舍入是IEEE规定的小数舍入标准之一，也是IEEE目前规定中最优秀的舍入方法，因此所有符合 IEEE 标准的语言都应该实现这种算法，.NET平台也不例外。

这两节涉及的内容如下：

一，银行家舍入和四舍五入比较

二，.NET平台中的银行家舍入和四舍五入

三，自己动手开发四舍五入组件

一，银行家舍入和四舍五入比较

首先我们比较它们的规则：

1，四舍五入

当舍去位的数值大于等于5时，在舍去该位的同时向前位进一；当舍去位的数值小于5时，则直接舍去该位。

2，银行家舍入

所谓银行家舍入法，其实质是一种四舍六入五取偶（又称四舍六入五留双）法。其规则是：当舍去位的数值小于5时，直接舍去该位；当舍去位的数值大于等于6时，在舍去该位的同时向前位进一；当舍去位的数值等于5时，如果前位数值为奇，则在舍去该位的同时向前位进一，如果前位数值为偶，则直接舍去该位。

例如：我们对2.335，2.345，2.364，2.366，2.367分别进行四舍五入和银行家舍入

四舍五入后的结果：

2.335à2.34

2.345à2.35

2.364à2.36

2.366à2.37

2.367à2.37

银行家舍入后的结果：

2.335à2.34

2.345à2.34

2.364à2.36

2.366à2.37

2.367à2.37

怎么比较它们孰优孰劣呢？

对于1，2，3，4，5，6，7，8，9一系列数，它们出现的随机可能性几乎一样的。所以如果用四舍五入进行舍取，那么5左右两面奇偶的平衡性就不好，5到9都进位，而1到4都舍去。如果利用银行家算法，1到4都舍去，6到9都进位，各自四位，然后把5分成两种情况，前位如果是奇数就取偶，如果是偶数就保留，我们发现5前面和5后面奇偶数的个数刚好一样，所以与四舍五入比较，此时的银行家舍入的公平性更强。

二，.NET平台中的银行家舍入和四舍五入

在探明.NET平台的银行家舍入和四舍五入之前，我们先来探讨在实际开发中，我们习惯用什么类型的小数。我想大家可能比较习惯选double和decimal类型，当然float类型也是一样。其中double和float是浮点型，而decimal类型是货币类型，它比浮点型更精确，同时decimal类型既不是浮点型也不是整形。我们先看.NET中处理decimal类型的一个例子：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication2
{
        class Program
        {
                static void Main(string[] args)
                {
                        //Floor方法向负无穷方向舍入为最接近的整数
                        Console.WriteLine(decimal.Floor(-1.3m)); //-2
                        Console.WriteLine(decimal.Floor(3.5m)); //3
                        Console.WriteLine(decimal.Floor(4m));     //4

                        //Truncate方法向零方向舍入为整数
                        Console.WriteLine(decimal.Truncate(-1.3m));//-1
                        Console.WriteLine(decimal.Truncate(3.5m));//3
                        Console.WriteLine(decimal.Truncate(4m));    //4

                        //实现正的decimal数值的四舍五入，则必须用下面的技巧，保留到小数点后2位，就用100，保留到小数点后3位就用1000，依次类推
                        decimal a = 8.335m, b = 8.345m;
                        Console.WriteLine(decimal.Truncate(a * 100 + 0.5m) / 100); //8.34
                        Console.WriteLine(decimal.Truncate(b * 100 + 0.5m) / 100); //8.35

                        //实现负的decimal数值的四舍五入，则必须用下面的技巧，保留到小数点后2位，就用100，保留到小数点后3位就用1000，依次类推
                        decimal c = -8.335m, d = -8.345m;
                        Console.WriteLine(decimal.Truncate(c * 100 - 0.5m) / 100); //8.34
                        Console.WriteLine(decimal.Truncate(d * 100 - 0.5m) / 100); //8.35
                        Console.WriteLine();
                }
        }
}

从上面这个例子看出decimal类型的Floor方法和Truncate方法比较特殊，而如果想实现decimal类型的四舍五入，我们这里用的是Truncate方法和数学计算的形式实现的四舍五入。如果查看MSDN，会发现System.Decimal结构比System.Double结构以及System.Single结构提供的方法要多一些。事实上System.Double结构和System.Single结构中本身没提供Floor方法和Truncate方法。这也是decimal数据类型比较有优势的地方，但是，System.Math结构却为我们提供了double类型对应的Floor方法和Truncate方法。所以可以利用Math结构的Floor方法和Truncate方法实现对double类型的小数处理以及四舍五入，功能和System.Decimal结构提供的Floor方法和Truncate方法一样，而float类型可以隐式转换为double类型，来实现float类型的小数处理以及四舍五入。另外，Math结构的Floor方法和Truncate方法还有对应的处理decimal类型的重载形式，功能和System.Decimal结构提供的Floor方法和Truncate方法一样。

细心的开发人员一定会发现System.Decimal结构以及System.Math还提供了一个Round方法，一旦你使用了Round方法，你便会产生很多疑问，这也是IBM那位学员产生疑惑的地方。没错，.NET平台的Round方法确实让人着实的迷惑，但事实上，如果你一旦知道.NET平台的Round方法是对IEEE规定的银行家舍入标准的实现，迷惑便会减少。System.Decimal的Round方法有四种重载形式，其中有三种重载形式最经常用。同样，System.Math结构也提供了Round方法,它和System.Decimal的Round方法区别是，System.Math结构的Round方法不仅提供了处理decimal类型的版本，而且还提供了处理double类型的版本，所以System.Math结构的Round方法有八种重载形式。

如果你看完了下面这个例子，那么.NET平台中怎么实现银行家舍入和四舍五入也便搞懂了。这个例子我们分别用了System.Decimal的Round方法其中三种重载形式，以及System.Math结构的Round方法对decimal类型和double类型的重载形式。有个小知识必选明白，C#中定义一个decimal类型的值末尾必须加m或M，同时小数默认的类型是double类型，所以凡是你看到的末尾没加m或M的小数都是double类型。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication2
{
        class Program
        {
                static void Main(string[] args)
                {
                        Console.WriteLine(decimal.Round(3.5m));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(decimal.Round(4.5m));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(decimal.Round(4.6m));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(decimal.Round(3.6m));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(decimal.Round(4.7m));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine();

                        Console.WriteLine(Math.Round(3.5m));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(Math.Round(4.5m));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(Math.Round(4.6m));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(Math.Round(3.6m));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(Math.Round(4.7m));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine();

                        Console.WriteLine(Math.Round(3.5));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(Math.Round(4.5));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(Math.Round(4.6));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(Math.Round(3.6));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(Math.Round(4.7));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine();

                        Console.WriteLine(decimal.Round(0.125m,2));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(decimal.Round(0.135m, 2));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(decimal.Round(0.126m, 2));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(decimal.Round(-3.105m, 2, MidpointRounding.AwayFromZero));//四舍五入
                        Console.WriteLine(decimal.Round(-0.5m, 0, MidpointRounding.AwayFromZero));//四舍五入
                        Console.WriteLine();

                        Console.WriteLine(Math.Round(0.125m, 2));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(Math.Round(0.135m, 2));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(Math.Round(0.126m, 2));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(Math.Round(-3.105m, 2, MidpointRounding.AwayFromZero));//四舍五入
                        Console.WriteLine(Math.Round(-0.5m, 0, MidpointRounding.AwayFromZero));//四舍五入
                        Console.WriteLine();

                        Console.WriteLine(Math.Round(0.125, 2));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(Math.Round(0.135, 2));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(Math.Round(0.126, 2));//四舍六入五取偶
                        Console.WriteLine(Math.Round(-3.105, 2, MidpointRounding.AwayFromZero));//四舍五入
                        Console.WriteLine(Math.Round(-0.5, 0, MidpointRounding.AwayFromZero));//四舍五入
                        Console.WriteLine();
                }
        }
}

最终打印的结果如下图

从上面这个例子，我们可以看到System.Decimal的Round方法和System.Math结构的Round方法默认情况下，都是采用的银行家舍入，即四舍六入五取偶，其中带一个参数的重载和带连个参数的重载形式下，默认都是银行家舍入。比较特殊的是带三个参数的Round方法，它的第三个参数是MidpointRounding枚举类型，MidpointRounding枚举类型定义了两个枚举值，为了实现四舍五入，我们这里使用的是MidpointRounding.AwayFromZero这个值。中文版的MSND对这个枚举值的解释是：当一个数字是其他两个数字的中间值时，会将其舍入为两个值中绝对值较小的值。事实上这是错误的！经过测试，MidpointRounding.AwayFromZero枚举值的真正意思是：当一个数字是其他两个数字的中间值时，会将其舍入为两个值中绝对值较大的值。所以MSDN这里是翻译错误，J！

所以我们既可以使用Round方法的前两种重载形式实现银行家舍入，也可以使用带三个参数的Round方法实现四舍五入，但枚举值必须使用MidpointRounding.AwayFromZero，而不能使用MidpointRounding.ToEven。

OK，讲到此为止，我们知道.NET平台不仅提供了银行家舍入的方法，而且也提供了四舍五入的方法。

本文摘自 http://terryli.blog.51cto.com/704315/154840

posted @ 2016-10-13 16:05 牧马阅读(1528) 评论(0) 编辑收藏举报

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