例说Hausdorff距离

       给定欧氏空间中的两点集 ,Hausdorff距离就是用来衡量这两个点集间的距离。

  其中, 称为双向Hausdorff距离, 称为从点集A到点集B的单向Hausdorff距离。相应地 称为从点集B到点集A的单向Hausdorff距离。

       下面从一个例子来理解Hausdorff距离。

   

  上图中,给出了A,B,C,D四条路径,其中路径A具体为(16-17-18-19-20),路径B具体为(1-2-3-4-9-10)。要求Hausdorff距离 ,则需要先求出单向Hausdorff距离

  对于 ,以A中的点16为例,在路径B中的所有点中,距离点16最近的是点1,距离为3。即 alt= 。同理由图可得 。在它们中,值最大的为3,故

  同理可得,

  所以

  同理可求出上图中四条路径间的单向Hausdorff距离如下表所示:

  

 

  双向Hausdorff距离 是单向Hausdorff距离 两者中的较大者,显然它度量了两个点集间的最大不匹配程度。

  

  当A,B都是闭集的时候,Hausdorff距离满足度量的三个定理:

  (1) ,当且仅当A=B时,

  (2)     

  (3)     

  

  若凸集A,B满足,并记 分别为A,B边界的点集合,则A,B的Hausdorff距离等于的Hausdorff距离。

 

  Hausdorff距离易受到突发噪声的影响。

  

  当图像受到噪声污染或存在遮挡等情况时,原始的Haudorff距离容易造成误匹配。所以,在1933年,Huttenlocher提出了部分Hausdorff距离的概念。

  简单地说,包含q个点的集合B与集合A的部分Hausdorff距离就是选取B中的K( )个点,然后求这K个点到A集合的最小距离并排序,则排序后的第K个值就是集合B到集合A的部分单向Hausdorff距离。定义公式如下:

  相应地,部分双向Hausdorff距离定义为:

posted on 2014-08-22 12:27  Time Gambler  阅读(19685)  评论(1编辑  收藏  举报

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