特殊排序

题意

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有 N 个元素，编号 1,2..N，每一对元素之间的大小关系是确定的，关系具有反对称性，但不具有传递性。

注意：不存在两个元素大小相等的情况。

也就是说，元素的大小关系是 N 个点与 N×(N−1)/2 条有向边构成的任意有向图。

然而，这是一道交互式试题，这些关系不能一次性得知，你必须通过不超过 10000 次提问来获取信息，每次提问只能了解某两个元素之间的关系。

现在请你把这 N 个元素排成一行，使得每个元素都小于右边与它相邻的元素。

你可以通过我们预设的 bool 函数 compare 来获得两个元素之间的大小关系。

例如，编号为 a 和 b 的两个元素，如果元素 a 小于元素 b，则 compare(a,b) 返回 true，否则返回 false。

将 N 个元素排好序后，把他们的编号以数组的形式输出，如果答案不唯一，则输出任意一个均可。

数据范围

1≤N≤1000

输入样例

[[0, 1, 0], [0, 0, 0], [1, 1, 0]]

输出样例

[3, 1, 2]

分析

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我们可以得知任意两个数字之间的大小关系，如果当前待插入的数字是\(x\)，则当\(x\)比\(ans[i]\)小时，\(x\)一定可以插到\(ans[i]\)的左侧，这里可以分情况条论：

• 当\(x\)大于\(ans[i-1]\)时，\(x\)可以放在\(ans[i-1]\)和\(ans[i]\)之间
• 当\(x\)小于\(ans[i-1]\)时，我们继续二分，最坏情况是将\(x\)插入到第一个位置

因此，我们可以初始化\(l\)和\(r\)的范围是\(0\)和\(ans.size()\)，因为当前数字可能插入在第一个位置，也可能插入最后一个位置，这样可以额外的边界判断。之后使用整数二分的模板得到最终合法的位置，然后再交换过去即可。

代码

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// Forward declaration of compare API.
// bool compare(int a, int b);
// return bool means whether a is less than b.

class Solution {
public:
    vector<int> specialSort(int N) {
        vector<int> ans(1,1);
        for(int i=2;i<=N;i++)
        {
            int l=0,r=ans.size();//注意右侧要多一个，因为可以都比i小
            while(l<r)
            {
                int mid=l+r>>1;
                if(compare(i,ans[mid]))r=mid;//比i大的最小的下标
                else l=mid+1;
            }
            ans.push_back(i);
            for(int j=ans.size()-2;j>=r;j--)swap(ans[j],ans[j+1]);
        }
        return ans;
    }
};