2144: 跳跳棋

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Description

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。  写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

Input

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）

Output

如果无解，输出一行NO。如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。

Sample Input

1 2 3
0 3 5

Sample Output

YES
2

【范围】
100% 绝对值不超过10^9

思路
bzoj 2144 跳跳棋 2017.6.2 by xlj 
难题一道 很不好想 
从题目条件中看似6种状态 
但因为一个棋子不能跳过两个棋子
如果 1 4 10 此时右边的就不能跳 因为越过两个棋子了 
所以只有三种（中间的可以跳两边&离中间棋子距离近的可以跳) 
可以把这三种状态看成一棵树
此时可以设棋子为x,y,z; 
设y-x=t1 z-y=t2
当t1==t2的时候就没有办法跳了 这个状态就是树根了
如果t1<t2 最多跳(t2-1)/t1步  t2>t1 同理 
然后类似gcd的方法求树根 (t1,t2)->(t1-t2,t2) 
从给出的a1，b1，c1往上推出数根
a2,b2,c2也是一样
如果树根不同 代表不能完成 输出NO
如果相同 先把两个状态深度调为一样 再往上找（LCA） 
这里用的是二分法找 
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int a[5],b[5];
struct node{
	int a[5];
};
int tmp,ans;
node cal(int *a,int k)//在树上往上跳的 函数 k是跳的步数 跳到根就结束 
{
	node ans;
	int t1=a[2]-a[1];int t2=a[3]-a[2];
	for(int i=1;i<=3;i++) ans.a[i]=a[i];
	if(t1==t2) return ans;
	if(t1<t2){
		int t=min(k,(t2-1)/t1);
		k-=t;tmp+=t;
		ans.a[2]+=t*t1;ans.a[1]+=t*t1;
	}
	else {
		int t=min(k,(t1-1)/t2);
		k-=t;tmp+=t;
		ans.a[2]-=t*t2;ans.a[3]-=t*t2;
	}
	if(k) return cal(ans.a,k);
	else return ans;
}
bool operator !=(node xx,node yy){//重载！比较结构体 
	for(int i=1;i<=3;i++) if(xx.a[i]!=yy.a[i]) return 1;
	return 0;
}
int main(){	
	for(int i=1;i<=3;i++)	scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=3;i++) 	scanf("%d",&b[i]);
	sort(a+1,a+4);	sort(b+1,b+4);
	node t1=cal(a,inf);int d1=tmp;tmp=0;
	node t2=cal(b,inf);int d2=tmp;tmp=0;
	//往上找 找到最上面 y-x==z-y 的树根 
	if(t1!=t2) {
		puts("NO");return 0;	
	}
	if(d1>d2)
    {
		swap(d1,d2);
		for(int i=1;i<=3;i++)swap(a[i],b[i]);
    }
    ans=d2-d1;//深度大的就往上调 
    t1=cal(b,ans);
    for(int i=1;i<=3;i++) b[i]=t1.a[i];
    int l=0,r=d1;
    while(l<=r)//二分法找LCA 
    {
		int mid=(l+r)>>1;
		if(cal(a,mid)!=cal(b,mid))l=mid+1;//不等就网上找 
		else r=mid-1;//如果相等了 还可能在答案那个节点的下面 
    }
    puts("YES");
    printf("%d",ans+2*l);
    return 0;
}