算法第三章实践报告

1.实践题目：

 

7-1 数字三角形 (30 分)

 

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：30


2.问题描述：

  求三角矩阵的最大和

3.算法描述：

    对原三角形求解可以分解成对其两个子三角形求解然后合并。子三角形的最优解同时组成了原三角形的最优解，且子三角形的最优解会被多次调用。

    满足最优子结构性质和重叠子问题特性，因此该问题用动态规划法进行求解。可以从原三角形的n-1层开始依次构造子三角形进行求解，使用二维数组d来保存原始数据，

    二维数组a记录以该节点作为子三角形顶点所得到的最优解，从下至上依次进行求解，即可构造出原问题的最优解。

 4.时间空间复杂度：

 

    两个for循环，时间复杂度为（O^2),空间复杂度也为（O^2).

5.心得体会：