HDU 1222

题意:

　　一头狼和一头兔子在一座山中，给你一个数n表示洞的个数，编号从0~n-1.兔子可以随意躲在其中一个洞中，狼每次都从编号为0的洞出发,接下来走到第m个洞中，问兔子能不能活下来，即不被狼吃掉.例如：当n = 8，m = 6时，狼走过的洞途径：0->6->4->0->6......，它没走过的洞还有1,2,3,5,7，所以兔子可以存活下来.

 

分析:

　　狼会一直在这n个洞中来回，它的模数就是n；它走过的圈数会增加且只有这一个变量，所以可以想到模线性方程组. mx ≡ k(mod n)，x表示圈数，k表示洞的编号。变一下形：mx - k = ny(这个式子应该很容易得出，mx与k关于模n同余，mx = n*b + r， k = n*b' + r'; 同余那么r == r'，所以mx - k = n*(b-b') => mx - k = ny).　贝祖等式: mx - ny = gcd(m, n). 模线性方程要有解，则k%gcd(m, n) == 0(k>0且k为正整数)，当gcd(m, n) = 1时，k从0~n-1中任取一个数都可以使得k%gcd(m, n)==0,所以此时兔子只有一条路就是死路;否则兔子可以存活下来.

 

 

 

代码如下：

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <vector>

using namespace std;

#define LL long long
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 10000010
#define MAXM 1000010
#define inf 0x7fffffffffffffff
#define maxf 0x7fffffff


LL gcd(LL a, LL b)
{
    return b == 0? a : gcd(b, a%b);
}

int main()
{
    //如果n与m没有互素或者它们的公约数只有1
    int t;
    int m, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d", &m, &n);
        if(gcd(m,n) == 1)
            printf("NO\n");
        else
            printf("YES\n");
    }

    return 0;
}