nyoj_518_取球游戏_201404161738

 

取球游戏

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难度：2

 

描述

    今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。

    我们约定：     每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。

    轮到某一方取球时不能弃权！

    A先取球，然后双方交替取球，直到取完。

    被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）    

    请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？

 

输入

先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。

输出

程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。

样例输入

4
1
2
10
18

样例输出

0
1
1
0

来源

2012蓝桥杯-10

上传者

侯飒飒

#include <stdio.h>
int s[10010]={-1,0,1,0,1,0,1,0,1};
int main()
{
    int i,T;
    for(i=9;i<10000;i++)
    if(s[i-1]&&s[i-3]&&s[i-7]&&s[i-8])
    s[i]=0;
    else
    s[i]=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",s[n]);
    }
    return 0;
}
//简单博弈问题

 

由于题目的要求，两个人取球，其中每人每一次必取 1, 3, 7, 8 其中的一个数量的球，并且最后一个球被取到的人输，因此我得出以下表格：

先我拿		记录表表示了初始的总球数，所对应的游戏情况
我败		1	3	5	7	16	18	20	22	31	.....
我胜		2	4	6	8	9	10	11	12	13	.....

表格中的 失败 胜利，均是相对于“我”而言的。

 

因此对于A君先取球，判断A君的游戏情况，可以把“我先拿胜利”的情况均存在r[]数组中并赋值为1，否则r[]数组中其他值赋值为0，即可。

表格的具体构造过程如下：

初始值：int r[10003]={-1,0,1,0,1,0,1,0,1}; //*-1表示0个球的情况不存在，存了8个球进去了下标从0开始的 *//

然后 i = 9;判断 ( r[i-8] && r[i-3] && r[i-7] && r[i-1] ) ……①是否成立

成立则r[i] = 0  否则r[i] = 1;

i++,重复①

 

第一排的球数目为 必败点(LP)

第二排的球数目为 必胜点(WP)

原理就是 初始球数目为LP谁先拿谁输，如果“我”可以取完球之后将球总数变为LP，那么对手一定输，反之对手取完球之后将球总数变为LP，那么“我”一定输。

因此可以先简单的推测出1-8个球的情况，然后从9开始利用1-8个球的情况推算后面的各个情况。只要我拿走1, 3, 7, 8其中的任意一个数量的球之后，剩余的球数量变成了 WP ,那么就胜利了(r[i]=1)，反之就失败了(r[i]=0)。