hdu_1024_糖果大战_201404021640

糖果大战

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1886    Accepted Submission(s): 626

Problem Description

生日Party结束的那天晚上，剩下了一些糖果，Gandon想把所有的都统统拿走，Speakless于是说：“可以是可以，不过我们来玩24点，你不是已经拿到了一些糖果了吗？这样，如果谁赢一局，就拿走对方一颗糖，直到拿完对方所有的糖为止。”如果谁能算出来而对方算不出来，谁就赢，但是如果双方都能算出或者都不能，就算平局，不会有任何糖果的得失。
Speakless是个喜欢提前想问题的人，既然他发起了这场糖果大战，就自然很想赢啦（不然可就要精光了-_-）。现在他需要你的帮忙，给你他每局赢的概率和Gardon每局赢的概率，请你给出他可能获得这场大战胜利的概率。

 

Input

每行有四个数，Speakless手上的糖果数N、Gardon手上的糖果数M(0<=N,M<=50)、一局Speakless能解答出来的概率p、一个问题Gardon能解答出来的概率q(0<=p,q<=1)。

 

Output

每行一个数，表示Speakless能赢的概率（用百分比计算，保留到小数点后2位）。

 

Sample Input

50 50 0.5 0.5 10 10 0.51 0.5 50 50 0.51 0.5

 

Sample Output

0.50 0.60 0.88

 

Author

Speakless

 

Source

Gardon-DYGG Contest 2

 

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int m,n;
    double p,q,r,s;
    while(scanf("%d %d %lf %lf",&n,&m,&p,&q)!=EOF)
    {        
        if(m == 0)
        printf("%.2lf\n",1.0);
        else if(n == 0)
        printf("%.2lf\n",0.0);
        else if(p == 0||q == 1)
        printf("%.2lf\n",0.0);
        else if(p == 1||q == 0)
        printf("%.2lf\n",1.0);
        else
        {
            r = q*(1-p)/(p*(1-q));
            if(fabs(r-1.0)<(1e-12))
            s = n*1.0/(n+m);
            else
            s = (1-pow(r,n))/(1-pow(r,m+n));
            printf("%.2lf\n",s);
        }
    }
    return 0;
}

先来看一个例子，即赌徒输光问题：

赌徒甲有资本a元，赌徒乙有资本b元，两人进行赌博，每赌一局输者给赢者1元，没有和局，直赌至两人中有一人输光为止。设在每一局中，甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为q=1-p，求甲先输光的概率。

解：先设c=a+b；  r=q/p;

这个实际上是Markov过程（马尔科夫过程），具体细节不说了，结果就是：

（链接：http://www.cnblogs.com/hsqdboke/archive/2012/03/08/2384769.html）

另一种思路：

这是一个概率题，首先我们必须清楚我们要求的是什么！设f(i)表示Speakless有i颗糖果的时候赢的概率，我们要求的就是f(n)
则根据题意我们知道,这时候:
1.Speakless赢这一局的概率是p(1-q),即f(i)变成f(i+1)
2.Speakless输这一局的概率是q(1-p),即f(i)变成f(i-1)
3.Speakless平这一局的概率是1-p(1-q)-q(1-p),即f(i)变成f(i)
因此：
f(i) = p(1-q)*f(i+1) + q(1-p)*f(i-1) + (1-p(1-q)-q(1-p))*f(i)
稍微变形：
p(1-q)*(f(i+1)-f(i)) = q(1-p)*(f(i)-f(i-1))令g(i)=f(i)-f(i-1),
则有p(1-q)*g(i) = q(1-p)g(i-1),即g(i)是等比数列,
设k=q(1-p)/(p(1-q))，则g(i) = k*g(i-1)g(1) = f(1)-f(0)
g(2) = f(1)-f(0)
...
g(n) = f(n)-f(n-1)
...
g(n+m) = f(n+m)-f(n+m-1)
将上面的各个等式相加的：g(1)+g(2)+...+g(n+m)=f(n+m)-f(0)=1
g(1)+g(2)+...+g(n+m)=g(1)*(1-k^(n+m))/(1-k)
g(1)+g(2)+...+g(n)=g(1)*(1-k^(n))/(1-k)
回到开始定义，我们知道f(0)=0 (表示已经输了)，f(n+m)=1(表示已经赢了)
g(1)=f(1)-f(0)=f(1)
因此g(1)+g(2)+...+g(n+m) = f(1)*(1-k^(n+m))/(1-k)=1............................................（1）
g(1)+g(2)+...+g(n) = f(1)*(1-k^(n))/(1-k)=f(n)...................................................（2）我们要求的就是f(n)，在（2）式中，只要f(1)是未知的，因此需要更（1）先求出f(1).最终f(n)=(1-k^n)/(1-k^(m+n))需要注意的几个地方：N==0、M==0、p==0、q==0、p==q集中特殊情况！

（链接：http://hi.baidu.com/nicker2010/item/cb20f55ea60de63f94eb05ed）