【ACM】nyoj_7_街区最短路径问题_201308051737

街区最短路径问题
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难度：4
描述
一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入
第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出
每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；
样例输入
2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9
5 20
11 9
1 1
1 20
样例输出
2
44

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int cmp(const void *a,const void *b)
{
    return *(int *)a - *(int *)b;
}
int x[110];
int y[110];
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    while(N--)
    {
        int i,j,m,sum=0;
        scanf("%d",&m);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
        }
        qsort(x,m,sizeof(x[0]),cmp);
        qsort(y,m,sizeof(y[0]),cmp);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            sum+=abs(x[i]-x[m/2])+abs(y[i]-y[m/2]);
        }
        /*
        for(i=0;i<m/2;i++)
        sum+=x[m-1-i]-x[i]+y[m-1-i]-y[i];
        */
        //不错的方法，可以减省很多步 
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}
算法分析：这个题就是一个策略问题，我把所有 x 坐标和 y 坐标分开，这样问题就变成了，给你 m 个数，求这些数每个减去一个 x 的绝对值之和的最小值，

给你 n 个数 a[1]、a[2]、……、a[n]; 求 min（∑|a[i]-x|)
首先 把这 n 数进行排序 ans = ∑ (a[n-i]-a[i])  1<=i<=n/2;  其实就是在一个坐标轴上有 n 个点 求一个点到所以点的最短距离和 ，由于任意两点 x1 、x2，要使
的距离和最小 则  x 必须在 x1  x2 之间就行了，所以 n 个顶点排完序后 只要把 x 放在这 n 个数之间就行了