算法导论（第三版）练习 6.5-1 ~ 6.5-9

6.5-1

略

 

6.5-2

略

 

6.5-3

#005# 优先队列

 

6.5-4

为了正确复用Heap-increase-key中的代码

 

6.5-5

初始化：显然满足

保持：如果在迭代之前循环不变式为真，那么要么不再进行迭代（A[parent(i)]>A[i]），此时已经保持了循环不变式，要么进行一次交换令A[parent(i)]>A[i]，并令i=parent(i)此时也保持了循环不变式，所以迭代之后循环不变式仍然为真。

终止：在停止的时候，原来的A[i]（唯一的例外因素）已经被调整到合适的位置，数组整体必定满足A[parent(i)]>A[i]

 

6.5-6

                static increasePriority(A, i, newPriority) {
                    if (newPriority < A[i].priority) {
                        return;
                    }
                    
                    let temp = A[i]; // 待插入元素
                    temp.priority = newPriority;
                    while (i > 1 && A[Heap.parent(i)].priority < newPriority) {
                        A[i] = A[Heap.parent(i)];        
                        i = Heap.parent(i);
                    } // 寻找合适的插入位置
                    A[i] = temp; // 插入元素
                }

 

6.5-7

            // 用优先队列实现先进先出队列
            let queue = new PriorityQueue();
            let priorityOfQueue = 100;
            queue.insertWithPriority("first in", priorityOfQueue--);
            queue.insertWithPriority("second in", priorityOfQueue--);
            console.log(queue.pullHighestPriorityElement());
            console.log(queue.pullHighestPriorityElement());
            /**
             * output=
             * first in 
             * second in 
             */
            
            // 用优先队列实现栈
            let stack = new PriorityQueue();
            let priorityOfStack = 0;
            stack.insertWithPriority("first in", priorityOfStack++);
            stack.insertWithPriority("second in", priorityOfStack++);
            console.log(stack.pullHighestPriorityElement());
            console.log(stack.pullHighestPriorityElement());
            /**
             * output=
             * second in 
             * first in 
             */

 

6.5-8

略。。

 

6.5-9

可参考算法导论第六章-堆排序（五）