【prufer编码】BZOJ1430 小猴打架

Description

一开始森林里面有N只互不相识的小猴子，它们经常打架，但打架的双方都必须不是好朋友。每次打完架后，打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识，成为好朋友。经过N-1次打架之后，整个森林的小猴都会成为好朋友。 现在的问题是，总共有多少种不同的打架过程。 比如当N=3时，就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1-2}{2-3,1-3}六种不同的打架过程。

 

Solution

有一种神奇的prufer码，这种码和一棵树一一对应。

由树转码的过程：每次找到编号最小的叶节点为a，它所连的点为b，把b加入prufer码，直到只有两个点为止(prufer码长度为n-2)。

由码转树的过程：设序列a为1~n，第i次找到编号最小的不在prufer码中出现的ai，连接ai和bi，最后在a中剩下的两点连一条边。

这两个转换都是唯一的，且任意一种码都可以变成树，所以一一对应。

对于prufer码的n-2位，每一位都有n中选择，所以n节点的树有n^(n-2)种(结点本质不同)。

 

那么这题就是裸题了，答案为n^(n-2)*(n-1)!。

 

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=9999991;

ll pow(ll x,int k){
    ll ret=1;
    for(int i=k;i;i>>=1,x=x*x%mod)
        if(i&1) ret=ret*x%mod;
    return ret;
}

int main(){
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    ll ans=pow(n,n-2);
    for(int i=1;i<n;i++)    
        ans=ans*i%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}