【环套树+树形dp】Bzoj1040 [ZJOI2008] 骑士
Description
Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Solution
如果不会形成环那么就是经典的最大独立集问题。
但因为n个点n条边，所以只会有一个环，于是很好讨论。
每次找出一个连通块以及让这个连通块形成环的边(u,v)，dp两次，分别强制不选u和v，这样就排出了这条边的影响，普通dp就行了。
思路很清楚，不过感觉我做的树形dp还是太少了，不够熟QwQ
Code
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 const int maxn=1e6+5; 7 8 int c[maxn],n; 9 int head[maxn],e[maxn*2],nxt[maxn*2],k; 10 int adde(int u,int v){ 11 e[++k]=v;nxt[k]=head[u];head[u]=k; 12 e[++k]=u;nxt[k]=head[v];head[v]=k; 13 } 14 15 int dfn[maxn]; 16 int r1,r2,xx; 17 int cir(int p,int u){ 18 dfn[u]=1; 19 for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){ 20 int v=e[i]; 21 if(v==p) continue; 22 if(dfn[v]){ 23 r1=u,r2=v; 24 xx=i; 25 } 26 else cir(u,v); 27 } 28 } 29 30 int dy(int x){ 31 if(x%2==1) return x+1; 32 else return x-1; 33 } 34 35 ll f[maxn][2]; 36 int vis[maxn]; 37 int dp(int u){ 38 vis[u]=1; 39 f[u][1]=c[u]; 40 for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){ 41 if(i==xx||dy(i)==xx) continue; 42 int v=e[i]; 43 if(!vis[v]){ 44 dp(v); 45 f[u][0]+=max(f[v][1],f[v][0]); 46 f[u][1]+=f[v][0]; 47 } 48 } 49 } 50 51 int main(){ 52 scanf("%d",&n); 53 int to; 54 for(int i=1;i<=n;i++){ 55 scanf("%d%d",&c[i],&to); 56 adde(i,to); 57 } 58 59 ll ansx=0,ans=0; 60 for(int i=1;i<=n;i++) 61 if(!dfn[i]){ 62 cir(0,i); 63 memset(vis,0,sizeof(vis)); 64 memset(f,0,sizeof(f)); 65 dp(r1); ansx=f[r1][0]; 66 67 memset(vis,0,sizeof(vis)); 68 memset(f,0,sizeof(f)); 69 dp(r2); ansx=max(ansx,f[r2][0]); 70 ans+=ansx; 71 } 72 73 printf("%lld\n",ans); 74 return 0; 75 }
