子集个数

对于一个长度为 ( n ) 的字符串，其非空子串的数量可以通过以下公式计算：

[
\text{非空子串的数量} = \frac{n \times (n + 1)}{2}
]

解释：

• 每个子串可以通过选择起始位置和结束位置来构造。
• 对于字符串的每个起始位置 ( i )（从 0 到 ( n-1 )），可以选择的结束位置 ( j ) 从 ( i ) 到 ( n-1 )。
• 例如，对于一个长度为 3 的字符串 "abc"，可以得到的非空子串为：
  • 起始位置 0: "a", "ab", "abc"
  • 起始位置 1: "b", "bc"
  • 起始位置 2: "c"

因此，数量为：

• 从位置 0 到 2 有 3 个
• 从位置 1 到 2 有 2 个
• 从位置 2 到 2 有 1 个

总计：( 3 + 2 + 1 = 6 )，符合公式 ( \frac{3 \times (3 + 1)}{2} = 6 )。