人人网笔试题

握手问题:

一对夫妇邀请N-1对夫妇参加聚会（因此聚会上总共有2N人）。每个人都和所有自己不认识的人握了一次手。然后，男主人问其余所有人（共2N-1个人）各自都握了几次手，得到的答案全部都不一样。假设每个人都认识自己的配偶，那么女主人握了几次手？

答案：握手次数只可能是从0到2N-2这2N-1个数。除去男主人外，一共有2N-1个人，因此每个数恰好出现了一次。其中有一个人(0)没有握手，有一个人(2N-2)和所有其它的夫妇都握了手。这两个人肯定是一对夫妻，否则后者将和前者握手（从而前者的握手次数不再是0）。除去这对夫妻外，有一个人(1)只与(2N-2)握过手，有一个人(2N-3)和除了(0)以外的其它夫妇都握了手。这两个人肯定是一对夫妻，否则后者将和前者握手（从而前者的握手次数不再是1）。以此类推，直到握过N-2次手的人和握过N次手的人配成一对。此时，除了男主人及其配偶以外，其余所有人都已经配对。根据排除法，最后剩下来的那个握手次数为N-1的人就是女主人了。

运水赚钱问题:

有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？

必须保证多带水，才能保证多卖些。

答案: 设他运送的地点距他的位置有x公里。他每次所携带的60公斤，来回消耗掉2x公斤，则剩下（60－2x）公斤的水，净收入为（60－2x）x元。一共240公斤，可以携带4次。于是一共净赚4（60－2x）x元。

对函数y＝4（60－2x）x求导，得到y’＝－16x＋240。令y’＝0，则x＝15。此时，y＝1800。

此人送往15公里的地方，可以净赚1800元。

砝码称重问题:

用1,3,9,27,…,3^N的砝码如何对一个总量为x的物体进行称重?

现在我们普遍使用十进位制进行数学运算，大概是源于我们的祖先喜欢用手指来计数，毕竟数学首先是一种实用的工具。另一种常使用的进位制是二进位制，在计算机运算之中。

日常生活中好像没有三进制的立足之处。1个季度是3个月，应是三进位制，可是我们说1年是4个季度，而不是11个季度。交通信号的红绿黄的三种状态可以表示0、1、2来描述，这似乎与三进制沾上了边，可是最近红绿黄灯多变成了红绿灯，三进制变成了二进制。

虽然在日常生活中少有表现的机会，但是用三进位制就非常容易解决一道关于砝码的经典趣味数学题。

这道砝码问题是巴协（Bachet）给出的：要想在天平上称出1到40磅在内的任何整磅数，问最少需要几个多重的砝码？这里有两种放置砝码的办法：（1）所有砝码只放进天平的一端，（2）砝码可以放进天平的两端。

对于（1），砝码具有两种状态，不放或者放。记不放为0，放为1，这个问题可以使用二进制来解决。二进制的砝码重量设置为1、2、4、8、16、32。在1到1+2+4+8+16+32也就是63之内的任何数量都可以用1、2、4、8、16、32中的某几个数相加得到。所以问题（1）的砝码数是6个，每个砝码的重量设置为1、2、4、8、16、32磅。

对于（2），砝码具有三种状态，不放、放在天平左端、放在天平右端。记不放为0，放左边为1，放右边为-1，这个问题可以使用三进制来解决。在三进制中，砝码的重量设置为1、3、9、27.。在1到1+3+9+27也就是40之内的任何数量都可以用1、3、9、27中的某几个数相加或者相减获得。

我们来看这几个砝码是如何称量1到40的：

1=1；2=3-1；3=3 ；4=3+1；5=9-3-1 ；6=9-3 ；

7=9-3+1；8=9-1 ；9=9 ；10=9+1 ；11=9+3-1

……

35=27+9-1； 36=27+9；37=27+9+1

38=27+9+3-1；39=27+9+3；40=27+9+3+1

这里，加号意味着天平左边放置砝码，减号意味着天平右边放置砝码（与被称重的物体放在同一端）。

如果我们增加两个砝码81磅和243磅，用6个砝码可以就称重1到364磅的重量。如果砝码继续按3的幂次增加重量，则称重的范围越来越大。用重量为1、3^2、3^3、……、3^n的n个砝码可以称出从1到（3^n-1）/2的所有重量。

问题是，如果一个被称物体较重，我们该如何在天平两端放置砝码呢？这里涉及到十进制向三进制的计算。像十进制转化为二进制一样，转化方法就是连续的除法运算（这里不打算详细介绍）。

例如，（80）10=（2222）3

等式右边的含义是，80可以用2个1、2个3、2个9、2个27相加而成。

在天平称重中，我们要的是最少的砝码数，我们可以把2变成（10-1）3（简记为-1），也就是说，一个大一级的砝码减去一个小一级的砝码。大砝码放在天平左端，小砝码和被称重物一同放在天平右端。

因为，（2222）3=（1000-1）3 ，该式的含义就是用2个1、2个3、2个9、2个27加成的得数等于用1个81减去1的得数。

所以，要称重80磅的物体，需要在天平左边放置1个81磅的砝码，在天平右边放置一个1磅的砝码。

又例如，如果我们用最少的砝码称出了一个331磅的东西，我们究竟用了哪几个砝码呢？

因为（331）10=（110021）3=（1101-11）3

所以，要称重331磅的物体，需要在天平左边放置1个243磅的砝码、1个81磅的砝码、1个9磅的砝码、1个1磅的砝码，在天平右边放置一个3磅的砝码。

因为每一次称量能区别3个球，将12表示为三进制。

在文章的最后，我们把巴协（Bachet）的砝码问题稍稍扩大一些：要想在天平上称出1到500磅在内的任何整磅数，问最少需要几个多重的砝码？这里有两种放置砝码的办法：（1）所有砝码只放进天平的一端，（2）砝码可以放进天平的两端。

下面的代码可以找出在采用两边放砝码的情况下对物体的称重(只用一个砝码)

int poise[M];
int fama(int x){
    int k;
    k=0;
    int w=x;
    while(w>0){
        poise[k++]=w%3;
        w/=3;
    }
    int i=0;
    while(i<k) {
        if(poise[i]>1){
            poise[i]-=3;
            poise[i+1]++;
            if(i==k-1){
                k++;
                break;
            }
        }
        i++;
    }
    for(i=0;i<k;i++)
        printf("%d ",poise[i]);
    printf("\n");
}

火柴棍问题:

四人玩火柴棍游戏，每一次都是三个人赢，一个人输。输的人要按赢者手中的火柴

数进行赔偿，即赢者手中有多少根火柴棍，输者就赔偿多少根。现知道玩过四次后，

每人恰好输过一次， 而且每人手中都正好有１６根火柴。问此四人做游戏前手中各有

多少根火柴? 编程解决此问题。

void main()
{
    int i, j;
    int total;
    int a[4] = {16, 16, 16, 16};
    for (i = 0; i < 4; i++)
    {
        total = 64;
        for (j = 0; j < 4; j++)
            if (i != j)
            {
                a[j] /= 2;
                total -= a[j];
            }
        a[i] = total;
    }
    for (i = 0; i < 4; i++)
        printf(" %d ", a[i]);
}
void stick(){
    int a=16,b=16,c=16,d=16;
    d=d/2,b=b/2,c=c/2,a=b+c+d+a;
    d=d/2,a=a/2,c=c/2,b=b+c+d+a;
    d=d/2,b=b/2,a=a/2,c=b+c+d+a;
    a=a/2,b=b/2,c=c/2,d=b+c+d+a;
    printf("the 1th faller has %d stick\n",d);
    printf("the 2th faller has %d stick\n",c);
    printf("the 3th faller has %d stick\n",b);
    printf("the 4th faller has %d stick\n",a);
}