红黑树

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                                <div><h1>前戏</h1><p>红黑树，对很多童鞋来说，是既熟悉又陌生。熟悉是因为在校学习期间，准备面试时，这是重点。然后经过多年的荒废，如今已经忘记的差不多了。如果正在看文章的你，马上快要毕业，面临着找工作的压力；又或者你觉得需要将这块知识重新复习一遍；又或者只是看看，那么恭喜你，赚到了。那么我将带领大家重新认识下红黑树，用简单的语言，搞懂红黑树。</p><p>在学习红黑树之前，咱们需要先来理解下二叉查找树（BST）。</p><h1>二叉查找树</h1><p>要想了解二叉查找树，我们首先看下二叉查找树有哪些特性呢？</p><p>1， 左子树上所有的节点的值均小于或等于他的根节点的值</p><p>2， 右子数上所有的节点的值均大于或等于他的根节点的值</p><p>3， 左右子树也一定分别为二叉排序树</p><p>我们来看下图的这棵树，他就是典型的二叉查找树</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_1_20180904075905161" img_width="640" img_height="354" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="0"></p><p>那问题来了，为什么一定要这种结构呢？换句话说这样的结构有什么好处呢？我们就来查找下值为10的节点。它怎么一步步的找到这个节点的？步骤是怎样的？接着往下看。</p><p>1， 查找到根节点9，看下图：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_2_20180904075905364" img_width="640" img_height="360" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="1"></p><p>2， 由于10大于9的，所以查找到右孩子13，看下图：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_3_20180904075905692" img_width="640" img_height="344" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="2"></p><p>3， 又因为10是小与13的，所以查找到左孩子11，看下图：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_4_20180904075905754" img_width="640" img_height="347" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="3"></p><p>4， 这一步相比不用说了大家也都知道了，找到了左孩子，然后发现正好是10 。恰好是正要寻找的值。</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_5_20180904075905926" img_width="640" img_height="346" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="4"></p><p>可能又有童鞋会问，这不是二分查找的思想吗？确实，查找所需的最大次数等同于二叉查找树的高度。当然在插入节点的时候，也是这种思想，一层一层的找到合适的位置插入。但是二叉查找树有个比较大的缺陷，而且这个缺陷会影响到他的性能。我们先来看下有一种情况的插入操作：</p><p>如果初始的二叉查找树只有三个节点，如下图：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_6_201809040759064" img_width="375" img_height="179" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="5"></p><p>我们依次插入5个节点：7，6,5,4,3,。看下图插入之后的图：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_7_2018090407590667" img_width="550" img_height="625" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="6"></p><p>看出来了吗？有没有觉得很别扭，如果根节点足够大，那是不是“左腿”会变的特别长，也就是说查找的性能大打折扣，几乎就是线性查找了。</p><p>那有没有好的办法解决这个问题呢？解决这种多次插入新节点而导致的不平衡？这个时候红黑树就登场了。</p><h1>红黑树</h1><p>红黑树就是一种平衡的二叉查找树，说他平衡的意思是他不会变成“瘸子”，左腿特别长或者右腿特别长。除了符合二叉查找树的特性之外，还具体下列的特性：</p><p>1. 节点是红色或者黑色</p><p>2. 根节点是黑色</p><p>3. 每个叶子的节点都是黑色的空节点（NULL）</p><p>4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色的。</p><p>5. 从任意节点到其每个叶子的所有路径都包含相同的黑色节点。</p><p>看下图就是一个典型的红黑树：<img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_8_20180904075906145" img_width="640" img_height="366" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="7"></p><p>很多童鞋又会惊讶了，天啊这个条条框框也太多了吧。没错，正式因为这些规则，才能保证红黑树的自平衡。最长路径不超过最短路径的2倍。</p><p>当插入和删除节点，就会对平衡造成破坏，这时候需要对树进行调整，从而重新达到平衡。那什么情况下会破坏红黑树的规则呢？</p><p>1，我们看下图：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_9_20180904075906208" img_width="640" img_height="378" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="8"></p><p>向原来的红黑树插入值为14的新节点，由于父节点15是黑色节点，所以这种情况没有破坏结构，不需要做任何的改变。</p><p>2，向原树插入21呢？，看下图：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_10_20180904075906317" img_width="640" img_height="456" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="9"></p><p>由于父节点22是红色节点，因此这种情况打破了红黑树的规则4，必须作出调整。那么究竟该怎么调整呢？有两种方式【变色】和【旋转】分为【左旋转】和【右旋转】。</p><p><strong>【变色】：</strong></p><p>为了符合红黑树的规则，会把节点红变黑或者黑变红。下图展示的是红黑树的部分，需要注意节点25并非根节点。因为21和22链接出现红色，不符合规则4，所以把22红变黑：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_11_20180904075906426" img_width="640" img_height="266" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="10"></p><p>但这样还是不符合规则5，所以需要把25黑变红，看下图：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_12_20180904075906583" img_width="640" img_height="266" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="11"></p><p>你以为现在结束了？天真，因为25和27又是两个连续的红色节点(规则4)，所以需要将27红变黑。</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_13_20180904075906661" img_width="640" img_height="266" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="12"></p><p>终于结束了，都满足规则了，舒服多了。</p><p>【左旋转】</p><p>也就是逆时针旋转两个节点，使父节点被自己的右孩子取代，而自己成为自己的左孩子，听起来吓死人，直接看图吧：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_14_20180904075906754" img_width="640" img_height="322" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="13"></p><p>【右旋转】</p><p>顺时针旋转两个节点，使得自己的父节点被左孩子取代，而自己成为自己的右孩子，看不懂直接看图吧：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_15_20180904075906926" img_width="640" img_height="283" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="14"></p><p>看起来这么复杂，到底怎么用呢？确实很复杂，我们讲下典型的例子，大家参考下：</p><p>以刚才插入21节点的例子：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_16_2018090407590751" img_width="640" img_height="456" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="15"></p><p>首先我们需要做的是变色，把节点25以及下方的节点变色：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_17_20180904075907192" img_width="640" img_height="448" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="16"></p><p>由于17和25是连续的两个红色节点，那么吧节点17变黑吗？这样是不行的，你想这样一来不就打破了规则4了吗，而且根据规则2，也不可能吧13变成红色。变色已经无法解决问题了，所以只能进行旋转了。13当成X，17当成Y，左旋转试试看：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_18_20180904075907286" img_width="640" img_height="322" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="17"></p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_19_20180904075907348" img_width="640" img_height="444" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="18"><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_20_20180904075907489" img_width="640" img_height="443" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="19"></p><p>由于根节点必须是黑色，所以需要变色，结果如下图：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_21_20180904075907629" img_width="640" img_height="443" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="20"></p><p>继续，其中有两条路径（17-）8-&gt;6-&gt;NULL）的黑色节点个数不是3，是4不符合规则。</p><p>这个时候需要把13当做X，8当做Y，进行右旋转：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_22_20180904075907708" img_width="640" img_height="283" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="21"><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_23_20180904075907801" img_width="640" img_height="443" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="22"><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_24_20180904075907911" img_width="640" img_height="357" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="23"></p><p>最后根据规则变色：</p><p><img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/09/0419/143252963_25_201809040759084" img_width="640" img_height="357" alt="五分钟搞懂什么是红黑树（全程图解）" is_gif="false" data-index="24"></p><p>这样一来，我们终于结束了，经过调整之后符合规则。</p><p>那我们费这么大力气，这么复杂，这东西用在哪里，有哪些应用呢？</p><p>其实STL中的map就是用的红黑树。</p><p>总结：</p><p>红黑色的大体思想就是上面描述的那样，里面还有很多情况要考虑，本文只是简单的讲述思想，大家有兴趣可以去百度上看各种情况的考虑。谢谢大家的支持！</p><h1><span>喜欢我的文章的话，就关注我吧！在本头条号的置顶文章中有【文章分类】包含:</span></h1><h1><span>[C++进阶篇系列]</span></h1><h1><span>[高级网络编程篇系列]</span></h1><h1><span>[Linux系统篇系列]</span></h1><h1><span>[C++基础知识篇]</span></h1><h1><span>[协议篇系列]</span></h1><h1><span>[数据结构和算法系列]</span></h1><h1><span>[设计模式系列]</span></h1><h1><span>不要只收藏和转发哦，软件架构师成长必经之路。</span></h1></div>
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