夺取宝藏

问题

题目描述

Ipomy 现在来到了阿兹特克宝藏堆中。这些宝藏散落放在一个 m * n 的网格上，每个宝藏都有一个价值。Ipomy 自然是希望将所有宝藏统统拿走，但他在走出迷宫时，不小心中了魔咒，一次只能向下或向右移动一步。假设 Ipomy 身处网格的左上角，而古城的出口在右下角，他想在离开古城前，拿到价值之和尽可能大的宝藏。请你编写程序，帮助他计算他可以拿到的最大价值之和。

输入描述

多组输入。

每组输入的第一行为两个整数 m 和 n，用来描述网格的规格。保证 1 <= m, n <= 1000。

接下来的 m 行，每行 n 个整数，表示每个格子上面的宝藏的价值。输入数据保证 Ipomy 起始所在处没有宝藏，即价值为 0，以及每个宝藏的价值均在 int 型的表示范围内。

输出描述

多组输出。

每组输出占据一行，为一个整数，表示最大的价值之和。

样例输入

3 4
0 5 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11

样例解释

一路向下走，取到 4 和 8，接着一路向右走，取到 9, 10 和 11，价值之和为 42。

样例输出

42

思考

动态规划，本来以为这道题会很难的，但是后来在网上搜是动态规划求解，又回来想怎么用递归写函数。
但是后来发现根本就是多此一举，直接for循环遍历就好了。

用map[i][j]表示第i行j列的宝藏的价值，price[i][k]表示从(0,0)到(i,j)的价值之和。因为每次只能向上或向下走，那么price[i][j]=map[i][j]+max(price[i-1][j],price[i][j-1])。

然后两个for循环遍历整个map数组，最后打印price[m][n]即可。

代码

点击查看代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int map[1001][1001];
int price[1001][1001] = {0};
int main()
{
    int m, n;
    while (cin >> m >> n)
    {
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                cin >> map[i][j];
                price[i][j] = map[i][j] + max(price[i - 1][j], price[i][j - 1]);
            }

        cout << price[m][n] << endl;
    }
    return 0;
}