二分搜索技术

二分搜索算法上运用分治策略的典型例子。

给定已排好序的n个元素a[0...n-1]，现在要在这n个元素中找出一特定元素x。

首先想到的是用顺序搜索方法，逐个比较a[0...n-1]中元素，直至找出元素x或搜索整个数组后确定x不在其中。这个算法没有很好利用n个元素已排好序这个条件，因此在最坏情况下，顺序搜索方法需要O(n)次比较。

二分搜索方法充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏情况下用O(logn)时间完成搜索任务。

二分搜索算法的基本思想是将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与x进行比较。如果x = a[n/2]，则找到x， 算法终止。如果x<a[n/2]，则只要在数组a的左半部继续搜索x。如果x>a[n/2]， 则只要在数组a的右半部继续搜索x。

#include<stdio.h>

int binarySearch(int *a, int x, int n)
{
    int left = 0;
    int right = n - 1;
    while(left <= right)
    {
        int middle = (left + right) / 2;
        if(x == a[middle])
            return middle;
        if(x > a[middle])
            left = middle + 1;
        else
            right = middle - 1;
    }
    return -1;
}

int main(void)
{
    int a[6] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
    int x;

    scanf("%d", &x);
    if(binarySearch(a, x, 6) != -1)
        printf("Find");
    else
        printf("No");

    return 0;
}

容易看出，没执行一次算法的while循环， 待搜索数组的大小减少一半。 因此， 在最坏情况下， while循环被执行了O(logn)次。 循环体内运算需要O(1)时间， 因此，整个算法在最坏情况下的计算时间复杂度为O(logn)。