算法竞赛进阶指南——字典树学习笔记

字典树的插入以及删除操作

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10010
int tire[N][26];
int tot = 1;
bool end[N];//如果为真，那么就意味着这一个点是结尾 
char buf[N];
void insert(char *s)
{
	int p = 1;
	int len = strlen(s);
	for(int i = 0; i < len; i++)
	{
		int x = s[i] - 'a';
		if(tire[p][x] == 0) tire[p][x] = ++tot;
		p = tire[p][x];
	}
	end[p] = true;
}
bool search(char * s)
{
	int p = 1;
	int len = strlen(s);
	for(int i = 0; i < len; i++)
	{
		p = tire[p][s[i]-'a'];
		if(!p) return false;
	}
	return end[p];
}
int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++) 
	{
		scanf("%s", &buf);
		insert(buf);
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		scanf("%s", buf);
		if(search(buf)) printf("yes\n");
		else printf("no\n");
	} 
	return 0;
}

AcWing142. 前缀统计

这道题目很显然会想到使用字典树（应为可以使用树来对不同前缀的进行分叉）

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000020
int trie[N][26];
int tot = 1;
int cnt[N];
char buf[N];
void ins(char *s)
{
    int p = 1;
    cnt[p]++;
    int len = strlen(s);
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
 
        if(trie[p][s[i]-'a'] == 0) trie[p][s[i]-'a'] = ++tot;
        p = trie[p][s[i]-'a'];
    }
    cnt[p] ++;
}
int ser(char *s)
{
    int ans = 0;
    int len = strlen(s);
    int p = 1;
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        p = trie[p][s[i]-'a'];
        if(!p) break;
        ans += cnt[p];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%s", buf);
        ins(buf);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%s", buf);
        printf("%d\n", ser(buf));
 
    }
    return 0;
}

AcWing\143. 最大异或对

字典序就是把

1. 这道题目如果使用俩俩逐个进行比较，显然是不行。

2. 对于这道题目，我一开始想象，如果随着输入一遍之后直接通过树来得到结果，显然是不行。

   
   对于如图所示的情况，第一层可以选择不相同的，但是第二层不知道是左面是0还是右面是0，这样就需要不断试探。。。。。。
   3. 看了一下数据范围，输入数据，需要$O(n)$，其实可以使用$O(nlo{g}_{2}n）$的算法。
   枚举每一个值，贪心找到与他异或最大的数字！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 3200000
#define M 100010
int trie[N][2];
int tot = 1;
int s[M];
void insert(int x)
{
    int p = 1;
    for(int i = 31; i >= 0; i--)
    {
        int z = (x >> i) & 1;
        if(trie[p][z] == 0) trie[p][z] = ++tot;
        p = trie[p][z];
    }
}
int search(int x)
{
    int ret = 0;
    int p = 1;
    for(int i = 31; i >= 0; i--)
    {
        int z = ((x>>i) & 1)^1;
        if(trie[p][z] != 0)
        {
            p = trie[p][z];
            ret = (ret << 1) + 1;
        }
        else
        {
            z = !z;
            p = trie[p][z];
            ret = (ret << 1);
        }
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int ans = 0;
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int in;
        scanf("%d", &in);
        s[i] = in;
        insert(in);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int ret = search(s[i]);
        ans = max(ret, ans);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

ACWing\144. 最长异或值路径

对于这道题目，一是摸不着头脑。

因为涉及到树，并不是任意两个点之间都可以进行异或。。。

但是：

树是一种特殊的图，感觉对于树，可以任意拎出来一个节点，当做是根节点，这时候，不是在同一个分支的两个点之间的路径必定经过父亲节点
eg

注意：由于具有相同的值的异或等于0，并且0异或其他的数字相当于没有异或。

只要求出根节点到每一个节点的异或，然后就好了。

代码

 
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000200//竟然是数组开小了
/*树开始*/
int head[N], nxt[N], vis[N], edge[N], arc[N];
int tot = 1;//可以进行对偶（已经知道一条边，那么这条边的id ^ 1就是与他方向相反的边）
/*树结束*/
/*字典树开始*/
int trie[N*32][2];
int cnt = 1;//1表示为根节点
/*字典树结束*/
int s[N];//字典树里面的所有元素
int s_cnt = 0;
void insert(int x)
{
    s[++s_cnt] = x;
    int p = 1;//不初始化害死人
    for(int i = 31; i >= 0; i--)
    {
        int z = (x>>i) & 1;
        if(trie[p][z]==0) trie[p][z] = ++cnt;
        p = trie[p][z];
    }
}
void add(int u, int v, int w)
{
    arc[++tot] = v;
    edge[tot] = w;
    nxt[tot] = head[u];
    head[u] = tot;
}
void DFS(int T, int sum)
{
    if(vis[T]) return;
    vis[T] = 1;
    for(int i = head[T]; i; i = nxt[i])
    {
        int to = arc[i];
        if(vis[to]) continue;
        insert(sum ^ edge[i]);
        DFS(to, sum ^ edge[i]);
    }
}
int search(int x)
{
    int ret = 0;
    int p = 1;
    for(int i = 31; i >= 0; i--)
    {
        int z = ((x >> i) & 1)^1;
        if(trie[p][z] != 0)
        {
            ret = (ret << 1) + 1;
            p = trie[p][z];
        }
        else
        {
            ret = ret << 1;
            p = trie[p][1^z];
        }
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int ans = 0;
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n-1; i++)
    {   
        int u, v, w;
        u++;//注意：我这里点是从1开始的
        v++;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        add(u, v, w);
        add(v, u, w);
    }
    DFS(1, 0);
    insert(0);//注意：深度优先并不会添加从root到root的异或值
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int ret = search(s[i]);
        ans = max(ans, ret);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}