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题目描述 题目大意：给定一棵 $n$ 个节点的树，每个点有一个权值 $a_i$ ，保证 $a_i$ 是一个 $1...n$ 的排列。 求 $$\frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\varphi(a_ia_j)dist(i,j)$$ 其中， $\varphi 阅读全文
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题目描述 题解 第一眼看过去是带修莫队。效率 $O(n^{\frac{5}{3}})$ 。可惜洛谷给出的标签是树套树，于是思考一下怎么用数据结构维护。 如果没有修改的话，我们考虑怎么在线计算答案，考虑到一种颜色只能计算一次，所以可以想到如果 $[l,r]$ 中有的颜色的前驱出现在 $[0,l-1]$ 阅读全文
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题目描述 题解 不可能把完全图的边都找出来，需要考虑能否删去一些边使其与完全图的 $\text{mst}$ 相同。 有 $\text{dis}$ 我们可以考虑点分治，即对于一个点分中心，如果有三个点 $x,y,z$ ，如果 $W(x,y) \le W(y,z)$ 并且 $W(x,z) \le W(y 阅读全文
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题目描述 题解 考虑到恰好为 $i$ 不好求，我们可以求 $i$ 的倍数的个数然后容斥。于是我们可以枚举 $x$ 作为 $\text{lca}$ ，我们要计算 $d(u,x),d(v,x)$ 都是 $i$ 的倍数的 $(u,v)$ 数对数。因为这个跟深度有关，容易想到长链剖分。但是我们不能去跳最深深 阅读全文
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题目描述 题解 我们可以考虑第一位 $p$ 使得 $a[p]<b[p]$ 的需要满足什么条件，故前面不等的个数和加上第 $p$ 位 $a[p] \ge b[p]$ 的和 $\le k$ ，且加上 $n-p$ ，并且 $a[p]<b[p]$ 且 $a[p]$ 可以更小的话再加上 $1$ ，总和要 $\ 阅读全文
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题目描述 题解 考虑到区间 $[l,r]$ 至少有两个数，我们可以知道 $lcm(l,r) \ge lcm(r-1,r)=(r-1)*r$ ，所以 $r \le 10^9$ 。且当区间只有两个数的时候，我们可以二分找到 $r$ 。 如果区间有三个数 $(l,l+1,l+2)$ 的话，我们需要分类一下 阅读全文
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题目描述 `Haruna`每天都会给提督做早餐！ 这天她发现早饭的食材被调皮的`Shimakaze`放到了一棵树上，每个结点都有一样食材，`Shimakaze`要考验一下她。 每个食材都有一个美味度，`Shimakaze`会进行两种操作： 1、修改某个结点的食材的美味度；2、对于某条链，询问这条链的 阅读全文
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题目描述 题解 考虑如果我们选出了一个偶数区间，那我们可以在树上标出这些点，考虑贪心，如果一个子树内能匹配的就尽量匹配，所以一个子树延伸上去的点不会超过一个，并且我们发现每条边最多被选一次，所以我们考虑每条边的贡献。考虑到确定一段区间后，如果一条边两端子树内的点为奇数的话，那这个区间下这条边就肯定要 阅读全文
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题目描述 小`P`时勤于思考的好孩子，自从学习了最大生成树后，他就一直想：能否将边权范围从实数推广到复数呢？可是马上小`P`就发现了问题，复数之间的大小关系并没有定义。于是对于任意两个复数 $z_1,z_2$ ，小`P`定义 $z_1<z_2$ 当且仅当 $|z_1|<|z_2|$ 。 现在，给出一 阅读全文
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题目描述 小`A`有一棵 $N$ 个点的树，每个点都有一个小于 $2^{20}$ 的非负整数权值。现在小`A`从树中随机选择一个点 $x$ ，再随机选择一个点 $y$ （ $x,y$ 可以是同一个点），并对从 $x$ 到 $y$ 的路径上所有的点的权值分别做 $\text{and}$ 、 $\tex 阅读全文