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摘要： 题目描述 小 D 和小 H 是两位神仙。他们经常在一起玩神仙才会玩的一些游戏，比如「口算一个 $4$ 位数是不是完全平方数」。 今天他们发现了一种新的游戏：首先称 $s$ 长度为 $\rm len$ 的前缀成为 border 当且仅当 $s[1\dots \text {len} ] = s[|s|- 阅读全文

摘要： 题目描述 给定一棵树，设 $f_k$ 表示任选 $k$ 个点组成的最小连通块之和，求 $f(i),i \in [1,n]$ 数据范围 $n \le 2 \times 10^5$ 题解 考虑容斥，即一个点对于 $k$ 不会产生贡献的方案数 于是对于一个点 $u$ ，设其为根，它对 $k$ 的贡献可以列 阅读全文

摘要： 题目描述 给定 $n$ ，求 $$f_n=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j)2^jj!$$其中 $S(i,j)$ 为第二类斯特林数 数据范围 $n \le 10^5$ 题解 第二类斯特林数表示的是 $n$ 个有标号的球放在 $m$ 个无标号的盒子里，每个盒子都有球的方案数 阅读全文

摘要： 题目描述 n个点的无向图，每条边都可能存在，一个图的权值是连通块个数的m次方，求所有可能的图的权值和，答案对998244353取模。 数据范围 $T \le 1000,n \le 30000,m \le 15$ 题解 设 $h_{n,i}$ 表示 $n$ 个点的图有 $i$ 个连通块的方案数，答案可 阅读全文

摘要： 除法&取模设 $n$ 次多项式 $F(x)$ 和 $m$ 次多项式 $G(x)$ ，求 $n-m$ 次多项式 $Q(x)$ 和 $m-1$ 次多项式 $R(x)$ 满足$$F(x)=G(x)Q(x)+R(x)$$于是我们有 $$F(\frac{1}{x})=G(\frac{1}{x})Q(\frac 阅读全文

摘要： 多点求值 给出 $n$ 次多项式 $A(x)$ ，求出 $m$ 个 $x_i$ 对应的 $A(x_i)$ 考虑分治，设 $L(x)=\prod_{i=1}^{\frac{n}{2}}(x-x_i)$ ， $R(x)=\prod_{i=\frac{n}{2}+1}^n(x-x_i)$ 对于 $i \i 阅读全文

摘要： 题目描述 有 $n$ 行 $m$ 列的 $01$ 网格，可以选择翻转某些行或某些列，求最终 $1$ 最少的数量。 数据范围 $n \le 20,m \le 10^5$ 题解 假设状态 $x$ 是行的翻转状态，那每一列的状态 $y$ 会变成 $z=x \wedge y$ ，再根据 $0,1$ 数量的大 阅读全文

摘要： 题目描述 有 $n$ 堆石子，每堆石子是不超过 $m$ 的质数，求有多少种局面，使 $Nim$ 游戏中先手获胜 数据范围 $n \le 10^9,m \le 50000$ 题解 首先我们知道 $Nim$ 游戏中先手获胜的条件是 $n$ 堆石子异或值为 $0$ 于是我们就 $Fwt$ +快速幂求出第 阅读全文

摘要： 题目描述 https://www.luogu.com.cn/problem/P4705 题解 首先对于 $k\in[1,t]$ 我们列出其答案的式子：$$ans_k=\frac{\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m (a_i+b_j)^k}{nm}$$观察分子的式子，把它用二项式定理展 阅读全文

摘要： 题目描述 给定 $S,T$ ，其中 $|T|<|S|$ ，问 $T$ 在 $S$ 中出现了几次， $*$ 可以充当任何字母 数据范围 $|T|<|S| \le 3 \times 10^5$ 题解 如果没有 $*$ 的话，那可以想一种构造方法，使我们快速判定 $S$ 中的某个子串是不是和 $T$ 相同 阅读全文