cf1422F. Boring Queries

题目描述

题解

$\text{lcm}$ 可以看成质因数指数 $\max$ 的乘积。

不超过 $\sqrt{2e5}$ 的质因数最多出现一次，剩下的质因数一共 $86$ 个，可以用线段树或 $\text{st}$ 表维护 $\text{max}$ 。

大于 $\sqrt{2e5}$ 的质因数用分块处理答案就好了，具体就是维护块之间的答案和每个数和它相同的数的前驱后继即可。

效率： $O(86nlogn+n\sqrt{n})$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5,P=1e9+7;
int n,q,p[N],t,m,a[N],pre[N],nex[N],pos[N],b[N],lb[505],rb[N],Z,h[505][505];
struct O{
    int f[N<<2],w[40];
    void init(int x){
        w[0]=1;
        for (int i=1;i<40;i++)
            w[i]=1ll*x*w[i-1]%P;
    }
#define Ls k<<1
#define Rs k<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
    void upd(int k,int l,int r,int u,int v){
        if (l==r){f[k]=v;return;}
        if (mid>=u) upd(Ls,l,mid,u,v);
        else upd(Rs,mid+1,r,u,v);
        f[k]=max(f[Ls],f[Rs]);
    }
    int qry(int k,int l,int r,int L,int R){
        if (L<=l && r<=R) return f[k];
        if (mid>=R) return qry(Ls,l,mid,L,R);
        if (mid<L) return qry(Rs,mid+1,r,L,R);
        return max(qry(Ls,l,mid,L,R),qry(Rs,mid+1,r,L,R));
    }
}g[87];
bool vis[N];
int main(){
    m=sqrt(2e5);
    for (int i=2;i<=m;i++){
        if (!vis[i]) p[++t]=i,g[t].init(i);
        for (int v,j=1;j<=t;j++){
            v=p[j]*i;if (v>m) break;
            vis[v]=1;if (i%p[j]==0) break;
        }
    }
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        for (int v,j=1;j<=t;j++){
            v=0;
            while(a[i]%p[j]==0) a[i]/=p[j],v++;
            if (v) g[j].upd(1,1,n,i,v);
        }
        pre[i]=pos[a[i]];pos[a[i]]=i;
    }
    for (int i=1;i<N;i++) pos[i]=n+1;
    for (int i=n;i;i--)
        nex[i]=pos[a[i]],pos[a[i]]=i;
    m=sqrt(n);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        b[i]=(i-1)/m+1;
        if (b[i]!=b[i-1])
            rb[b[i-1]]=i-1,lb[b[i]]=i;
    }
    rb[Z=b[n]]=n;
    for (int i=1;i<=Z;i++){
        h[i][i-1]=1;
        for (int j=i;j<=Z;j++){
            h[i][j]=h[i][j-1];
            for (int k=lb[j];k<=rb[j];k++)
                if (pre[k]<lb[i])
                    h[i][j]=1ll*h[i][j]*a[k]%P;
        }
    }
    scanf("%d",&q);
    for (int l,r,lst=0;q--;){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        l=(l+lst)%n+1;r=(r+lst)%n+1;
        if (l>r) swap(l,r);lst=1;
        for (int i=1;i<=t;i++)
            lst=1ll*lst*g[i].w[g[i].qry(1,1,n,l,r)]%P;
        if (b[l]>=b[r]-1){
            for (int i=l;i<=r;i++)
                if (pre[i]<l) lst=1ll*lst*a[i]%P;
        }
        else{
            lst=1ll*lst*h[b[l]+1][b[r]-1]%P;
            for (int i=l;i<=rb[b[l]];i++)
                if (nex[i]>=lb[b[r]]) lst=1ll*lst*a[i]%P;
            for (int i=lb[b[r]];i<=r;i++)
                if (pre[i]<l) lst=1ll*lst*a[i]%P;
        }
        printf("%d\n",lst);
    }
    return 0;
}