cf103202I. Rise of Shadows
题解
很不会同余方程呜呜呜。
可以看成追击问题，于是我们经过化一些式子后能够得到个不等式：
如果对于一个整数 $k \in [0,HM)$ ，存在整数 $x$ ，满足
$$xHM-A \le k(H-1) \le xHM+A$$
那么这个 $k$ 就满足要求
因此，有 $-A \le k(H-1)-xHM \le A$
若我们规定，对 $HM$ 取模的值的范围为 $[-HM/2,HM/2]$ ，故就要满足
$$-A \le k(H-1) \mod HM \le A$$
因此，设 $g=\gcd(H-1,HM)$ ，根据剩余系，对于 $k \in [0,HM/g)$ ，有 $k(H-1) \mod HM= ...-2g,-g,0,g,2g,...$ ，而且是一一对应的。
因此，存在 $A/g \times 2+1$ 个 $k$ ，满足 $k(H-1) \mod HM$ 在 $[-A,A]$ 之间。
而有 $g$ 轮这样的 $k$ 的取值，故答案为 $g \times (A/g \times 2+1)$ 。
然后就是需要特判 $A=HM/2$ 的情况就好了。
