cf102012C. Rikka with Consistency

题目描述

题解

遇事不决考虑 $\text{dp}$ 。

考虑 $\text{dp}$ ： $f_{i,j,h}$ 表示一个人目前在 $[i,i+1]$ 这条线段上，另一个人在 $[j,j+1]$ 这条线段上，两个人的高度为 $h$ 的最短距离总和。

考虑转移的话就讨论 $i±1,j±1,h±1$ 即可。效率 $O(Tn^2h)$ 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
using namespace std;
const int N=55;
const int eps=1e-10;
int T,n,h[N],m;
db f[N][N][N],D[N][N];
struct O{
    int a,b,c;db d;
};
queue<O>q;
void upd(int x,int y,int z,db v){
    if (f[x][y][z]-v>eps)
        f[x][y][z]=v,q.push((O){x,y,z,v});
}
void work(){
    scanf("%d",&n);m=0;
    for (int i=0;i<=n;i++)
        scanf("%d",&h[i]),m=max(m,h[i]);
    for (int i=0;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=n;j++)
            for (int k=0;k<=m;k++)
                f[i][j][k]=1e9;
    for (q.push((O){0,n,0,f[0][n][0]=0});!q.empty();){
        O u=q.front();q.pop();
        if (fabs(u.d-f[u.a][u.b][u.c])>eps) continue;
        if (u.a>0 && u.c==h[u.a])
            upd(u.a-1,u.b,u.c,u.d+(h[u.a-1]==h[u.a]));
        if (u.a<n && u.c==h[u.a+1])
            upd(u.a+1,u.b,u.c,u.d+(h[u.a+1]==h[u.a]));
        if (u.b>0 && u.c==h[u.b])
            upd(u.a,u.b-1,u.c,u.d+(h[u.b-1]==h[u.b]));
        if (u.b<n && u.c==h[u.b+1])
            upd(u.a,u.b+1,u.c,u.d+(h[u.b+1]==h[u.b]));
        if (u.a<n && u.b<n && u.c>min(h[u.a],h[u.a+1]) && u.c>min(h[u.b],h[u.b+1]))
            upd(u.a,u.b,u.c-1,u.d+D[h[u.a]][h[u.a+1]]+D[h[u.b]][h[u.b+1]]);
        if (u.a<n && u.b<n && u.c<max(h[u.a],h[u.a+1]) && u.c<max(h[u.b],h[u.b+1]))
            upd(u.a,u.b,u.c+1,u.d+D[h[u.a]][h[u.a+1]]+D[h[u.b]][h[u.b+1]]);
    }
    printf("%.10lf\n",f[n][0][0]);
}
int main(){
    for (int i=0;i<=50;i++)
        for (int j=0;j<=50;j++)
            if (i!=j) D[i][j]=sqrt(1.0*(1+(i-j)*(i-j))/((i-j)*(i-j)));
    for (scanf("%d",&T);T--;work());
    return 0;
}