#4849. 图

题目描述

给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向联通图和其中一棵生成树，要求删掉正好两条树边和一些非树边，使得图不连通。求最少删掉几条非树边。

保证以 $1$ 号点为生成树的根时，非树边的两端的最近公共祖先是 $1$ 号点。

数据范围

$3 \le n \le 40000; m \le 100000; m \ge n − 1$

题解

考虑删掉两条边后删掉非树边，那就考虑孤立三块中的一块。

1.删掉不在以 $1$ 为根的同一子树内的边：那就要么把 $u$ 或 $v$ 子树连出去的非树边删掉，要么删掉两个子树外到这两个子树内的边。
2.如果删掉同一子树的边：可以发现 $u,v$ 构成祖先关系更优。那就是要么是孤立 $v$ 子树，要么孤立 $u$ 子树扣掉 $v$ 子树的部分，要么就是孤立 $u$ 子树外的连通块。

用 $\text{dsu on tree}$ 维护即可。效率： $O(nlog^2n)$ 。