#4867. tree2

题目描述

给定一颗 $n$ 个点的树，每个点有个点权 $h$ ，支持两种操作：

- 操作 $1~u~v$ ，使 $h_u=v$ ，保证此操作前 $h_u \le v$ ；

- 操作 $2~x$ ，询问保留所有权值大于等于 $x$ 的点后整张图有多少个联通块。

数据范围

$n,q \le 5 \times 10^5$ ，所有权值任何时候均在 $[1,10^6]$ ，保证操作 $1$ 中所有 $v$ 单调递增。

题解

考虑答案是合法的点减去合法的边，边的权值为两个端点的最小值，考虑怎么维护边。对于每个点维护与它有连边且比它大的点，如果一个点被修改了，那就把比它小的点转移过去，并且修改一下这条边的贡献，这样均摊下来查找边的效率是 $O(n+q)$ 的，所以就可以 $O((n+q)\log w)$ 。