uoj#33. 【UR #2】树上GCD

题目描述

题解

考虑到恰好为 $i$ 不好求，我们可以求 $i$ 的倍数的个数然后容斥。于是我们可以枚举 $x$ 作为 $\text{lca}$ ，我们要计算 $d(u,x),d(v,x)$ 都是 $i$ 的倍数的 $(u,v)$ 数对数。因为这个跟深度有关，容易想到长链剖分。但是我们不能去跳最深深度的倍数，所以我们考虑分块，如果 $deep>\sqrt n$ ，那么单次跳不会超过 $\sqrt n$ 次，否则我们可以设 $g[i][j]$ 表示 $dp[v] \% i=j$ 的 $v$ 的个数，枚举 $i$ 即可。这样就避免了枚举最深深度，因此总效率为 $O(n \sqrt n)$ 。