uoj:【UNR #3】配对树

题目描述

题解

考虑如果我们选出了一个偶数区间，那我们可以在树上标出这些点，考虑贪心，如果一个子树内能匹配的就尽量匹配，所以一个子树延伸上去的点不会超过一个，并且我们发现每条边最多被选一次，所以我们考虑每条边的贡献。考虑到确定一段区间后，如果一条边两端子树内的点为奇数的话，那这个区间下这条边就肯定要选。所以我们考虑一个子树内在一段偶数区间内含有奇数个点的方案数。考虑暴力，我们可以把子树内每个点在序列上对应的位置上打上标记，然后做前缀和，如果有 $l$ 和 $r(0 \le l < r \le m)$ 满足 $l,r$ 奇偶性相同并且 $s_l,s_r$ 奇偶性不同的话，那区间 $(l,r]$ 就是符合要求的，于是我们线段树处理即可。这样是 $O(n^2logm)$ 的，于是我们可以进行 $\text{dsu on tree}$ ，复杂度就是 $O(nlognlogm)$ 的了。（这题一定要写读优！）

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define _(d) while(d(isdigit(c=getchar())))
using namespace std;
int Rd(){char c;_(!);int x=c^48;_()x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);return x;}
const int N=1e5+5,P=998244353;vector<int>h[N];
int n,m,hd[N],V[N<<1],W[N<<1],nx[N<<1],t,f[N],s[2][2][N<<2],tg[N<<2],ans,sz[N],son[N];
void add(int u,int v,int w){
    nx[++t]=hd[u];V[hd[u]=t]=v;W[t]=w;
}
#define Ls k<<1
#define Rs k<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
void up(int k){
    for (int i=0;i<2;i++)
        for (int j=0;j<2;j++)
            s[i][j][k]=s[i][j][Ls]+s[i][j][Rs];
}
void build(int k,int l,int r){
    if (l==r){s[l&1][0][k]=1;return;}
    build(Ls,l,mid);build(Rs,mid+1,r);up(k);
}
void Dfs(int u,int fr){
    sz[u]=1;
    for (int i=hd[u],v;i;i=nx[i]){
        if ((v=V[i])==fr) continue;
        Dfs(v,u),sz[u]+=sz[v];f[v]=W[i];
        if (sz[son[u]]<sz[v]) son[u]=v;
    }
}
void push(int k){
    swap(s[0][0][k],s[0][1][k]);
    swap(s[1][0][k],s[1][1][k]);
    tg[k]^=1;
}
void down(int k){
    push(Ls);push(Rs);tg[k]=0;
}
void upd(int k,int l,int r,int L,int R){
    if (L<=l && r<=R) return push(k);
    if (tg[k]) down(k);
    if (mid>=L) upd(Ls,l,mid,L,R);
    if (mid<R) upd(Rs,mid+1,r,L,R);
    up(k);
}
void ins(int u){
    int z=h[u].size();
    for (int i=0;i<z;i++)
        upd(1,0,m,h[u][i],m);
}
void upd(int u,int fr){
    ins(u);
    for (int i=hd[u];i;i=nx[i])
        if (V[i]!=fr) upd(V[i],u);
}
void dfs(int u,int fr,int tp){
    for (int i=hd[u];i;i=nx[i])
        if (V[i]!=fr && V[i]!=son[u])
            dfs(V[i],u,0);
    if (son[u]) dfs(son[u],u,1);
    for (int i=hd[u];i;i=nx[i])
        if (V[i]!=fr && V[i]!=son[u])
            upd(V[i],u);ins(u);
    (ans+=1ll*f[u]*(1ll*s[0][0][1]*s[0][1][1]%P+1ll*s[1][0][1]*s[1][1][1]%P)%P)%=P;
    if (!tp) upd(u,fr);
}
int main(){
    n=Rd(),m=Rd();
    for (int i=1,u,v,w;i<n;i++)
        u=Rd(),v=Rd(),w=Rd(),
        add(u,v,w),add(v,u,w);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        h[Rd()].push_back(i);
    build(1,0,m);Dfs(1,0);dfs(1,0,0);
    printf("%d\n",ans);return 0;
}