#3164. 「CEOI2019」立方填词

题目描述

题解

先按照长度分类，因为正反读都可以，所以对于每个长度我们可以把串正反都记录下来并且去重，由于我们只关心首尾的字母是什么，所以我们可以记录 $g[a][b]$ 表示开始为 $a$ ，结尾为 $b$ 的串有多少个。

然后这是一个正方体，最暴力我们可以考虑枚举每个角是什么，然后统计方案，但事实上我们可以先统计形如下图的方案数，即不管棱的交点放了什么，如果剩下的顶点分别 $b,c,d$ 的话有多少种方案，我们把这个方案数设为 $f[b][c][d]$ 。

然后我们可以发现形如下图，我们可以把正方体分成 $4$ 个上图图形，即顶点 $A,B,C,D$ ，剩下的顶点如果填上 $a,b,c,d$ 的话，那方案数就是 $f[a][b][c] \times f[a][b][d] \times f[a][c][d] \times f[b][c][d]$ 。

然后我们需要卡常，比如求 $f$ 的时候让 $b \le c \le d$ 即可，求方案数的时候让 $a \le b \le c \le d$ 即可，注意求方案数要乘上排列数。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define U unsigned long long
using namespace std;
const U B=793999;
const int P=998244353,N=62;
char ch[15];map<U,int>mp;
int n,m,g[15][N][N],f[N][N][N],t[N],s;
int X(int x){return x>=P?x-P:x;}
int G(char x){
    if (x>='a' && x<='z') return x-'a';
    if (x>='A' && x<='Z') return x-'A'+26;
    return (x^48)+52;
}
int main(){
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",ch+1);
        m=strlen(ch+1);U v=0;
        for (int j=1;j<=m;j++) v=v*B+ch[j];
        if (!mp.count(v))
            mp[v]=1,g[m][G(ch[1])][G(ch[m])]++;
        v=0;
        for (int j=m;j;j--) v=v*B+ch[j];
        if (!mp.count(v))
            mp[v]=1,g[m][G(ch[m])][G(ch[1])]++;
    }
    for (int x=3;x<=10;x++){
        memset(f,0,sizeof f);
        for (int a=0;a<N;a++)
            for (int b=0;b<N;b++) if (g[x][a][b])
                for (int c=b;c<N;c++) if (g[x][a][c])
                    for (int d=c;d<N;d++) if (g[x][a][d])
                        f[b][c][d]=X(f[b][c][d]+1ll*g[x][a][b]*g[x][a][c]%P*g[x][a][d]%P);
        int p=24;
        for (int a=0;a<N;a++){
            t[a]++;p/=t[a];
            for (int b=a;b<N;b++){
                t[b]++;p/=t[b];
                for (int c=b;c<N;c++) if (f[a][b][c]){
                    t[c]++;p/=t[c];
                    for (int d=c;d<N;d++){
                        t[d]++;p/=t[d];
                        s=X(s+1ll*p*f[a][b][c]%P*f[a][b][d]%P*f[a][c][d]%P*f[b][c][d]%P);
                        p*=t[d];t[d]--;
                    }
                    p*=t[c];t[c]--;
                }
                p*=t[b];t[b]--;
            }
            p*=t[a];t[a]--;
        }
    }
    cout<<s<<endl;return 0;
}