bzoj4259 残缺的字符串

题目描述

给定 $S,T$ ，其中 $|T|<|S|$ ，问 $T$ 在 $S$ 中出现了几次， $*$ 可以充当任何字母

数据范围

$|T|<|S| \le 3 \times 10^5$

题解

如果没有 $*$ 的话，那可以想一种构造方法，使我们快速判定 $S$ 中的某个子串是不是和 $T$ 相同。

假设 $S$ 从下标 $k$ 开始，也就是快速判断 $\sum [S_{k+i-1}=T_i]$ 是不是等于 $|T|$ 。

那我们可以换种思路，如果 $S_{k+i-1}=T_i$ ，那么 $S_{k-i+1}-T_i=0$ 。

所以我们可以判断 $\sum (S_{k+i-1}-T_i)^2$ 是不是等于 $0$ 。

然后我们发现他们下标的差是固定的，所以我们可以把 $T$ 翻转，然后把式子展开，我们就得到了卷积的形式。

现在有 $*$ 的限制，那只需要让是 $*$ 的那一位的权值设成 $0$ ，我们判断 $\sum (S_{k+i-1}-T_{|T|-i+1})^2 \times S_{k+i-1} \times T_{|T|-i+1}$ 是不是等于$0$ 即可。

效率： $O(nlogn)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define db double
using namespace std;
const int N=12e5+5;
const db PI=acos(-1);
char S[N],T[N];
int n,m,t=1,p,r[N],f[N],s;
struct O{db r,i;}a[N],b[N],c[N],d[N],e[N],h[N];
O operator + (O A,O B){
    return (O){A.r+B.r,A.i+B.i};
}
O operator - (O A,O B){
    return (O){A.r-B.r,A.i-B.i};
}
O operator * (O A,O B){
    return (O){A.r*B.r-A.i*B.i,A.r*B.i+A.i*B.r};
}
void FFt(O *g,int o){
    for (int i=0;i<t;i++)
        if (i<r[i]) swap(g[i],g[r[i]]);
    for (int i=1;i<t;i<<=1){
        O wn=(O){cos(PI/i),sin(PI/i)*o};
        for (int j=0;j<t;j+=(i<<1)){
            O w=(O){1,0},x,y;
            for (int k=0;k<i;k++,w=w*wn)
                x=g[j+k],y=g[i+j+k]*w,
                g[j+k]=x+y,g[i+j+k]=x-y;
        }
    }
    if (!~o) for (int i=0;i<t;i++) g[i].r/=t;
}
int main(){
    scanf("%d%d%s%s",&m,&n,T,S);
    for (;t<n+m;t<<=1,p++);
    for (int i=0;i<t;i++)
        r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(p-1));
    for (int x,i=0;i<n;i++) if (S[i]!='*')
        x=S[i]-96,a[i].r=x*x*x,b[i].r=2*x*x,e[i].r=x;
    for (int x,i=0;i<m;i++) if (T[m-i-1]!='*')
        x=T[m-i-1]-96,c[i].r=x,d[i].r=x*x,h[i].r=x*x*x;
    FFt(a,1);FFt(b,1);FFt(c,1);FFt(d,1);FFt(e,1);FFt(h,1);
    for (int i=0;i<t;i++)
        a[i]=a[i]*c[i]-b[i]*d[i]+e[i]*h[i];FFt(a,-1);
    for (int i=m-1;i<n;i++)
        if ((int)(a[i].r+.5)==0)
            f[++s]=i-m+1;printf("%d\n",s);
    for (int i=1;i<=s;i++)
        printf("%d",f[i]+1),putchar(i<s?' ':'\n');
    return 0;
}