向量

题目描述

给定一棵 $n$ 个节点的树，点的标号为 $1 \dots n$ ，边有边权。
记 $d(u, v)$ 为 $u$ 到 $v$ 的路径上边的权值和，对于每个节点 $u$ ，你需要给出一个 $m$ 维向量 $p_u = \{p_{u,1}, \dots, p_{u,m}\}$ ，使得对于任意点对 $u,v$ ，满足 $d(u, v) = max\{|p_{u,i} − p_{v,i}|\}$ 。

数据范围

$2 \le n \le 1000$ ； $1 \le w_i \le 10^5$ ； $m \le 16$

题解

怎么想到点分的不知道。

考虑一个点分中心 $root$ ，把子树尽量按 $size$ 均分成两部分，然后使用一维向量，将 $A$ 集合的值设为 $deep$ ， $B$ 集合设为 $-deep$ ， $root$ 设为 $0$ ，然后将 $root$ 分别加入两边集合继续递归下去得到两个不同的向量，然后将其中一个向量平移成另一个向量即可，要把向量上所属集合也要平移。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005,M=N<<1;
int n,hd[N],V[M],nx[M],W[M],t,S[N],sz[N],rt;
int o,vis[N],b[N],son[N],f[N][18],g[18][18];
bool cmp(int x,int y){return sz[x]>sz[y];}
void add(int u,int v,int w){
    nx[++t]=hd[u];V[hd[u]=t]=v;W[t]=w;
}
void Sz(int x,int fr){
    sz[x]=1;
    for (int i=hd[x];i;i=nx[i])
        if (V[i]!=fr && !vis[V[i]])
            Sz(V[i],x),sz[x]+=sz[V[i]];
}
void Rt(int x,int fr){
    son[x]=o-sz[x];
    for (int i=hd[x];i;i=nx[i])
        if (V[i]!=fr && !vis[V[i]])
            Rt(V[i],x),son[x]=max(son[x],sz[V[i]]);
    if (son[x]<son[rt]) rt=x;
}
void push(int x,int fr,int v){
    vis[x]=v;
    for (int i=hd[x];i;i=nx[i])
        if (V[i]!=fr && !vis[V[i]])
            push(V[i],x,v);
}
void clr(int x,int fr,int v){
    vis[x]=0;
    for (int i=hd[x];i;i=nx[i])
        if (V[i]!=fr && vis[V[i]]==v)
            clr(V[i],x,v);
}
void gx(int x,int fr,int v){
    for (int i=v+1;i<=16;i++)
        f[x][i]+=g[v][i];f[x][v]=-f[x][v];
    for (int i=hd[x];i;i=nx[i])
        if (V[i]!=fr && !vis[V[i]])
            gx(V[i],x,v);
}
void down(int x,int fr,int v,int w){
    f[x][v]=w;
    for (int i=hd[x];i;i=nx[i])
        if (V[i]!=fr && !vis[V[i]])
            down(V[i],x,v,w+W[i]);
}
void work(int x,int v){
    o=sz[x];rt=t=0;Rt(x,0);x=rt;Sz(x,0);
    for (int i=hd[x];i;i=nx[i]) if (!vis[V[i]])
        S[++t]=V[i],down(V[i],x,v,W[i]);
    if (sz[x]<=2) return;
    sort(S+1,S+t+1,cmp);int w[2]={0,0};
    for (int j,i=1;i<=t;i++)
        j=w[0]>w[1],w[b[S[i]]=j]+=sz[S[i]];
    for (int i=hd[x];i;i=nx[i])
        if (!vis[V[i]] && b[V[i]]) push(V[i],x,v);
    sz[x]=w[0]+1;work(x,v+1);
    for (int i=v+1;i<=16;i++) g[v][i]=f[x][i],f[x][i]=0;
    for (int i=hd[x];i;i=nx[i]){
        if (!vis[V[i]]) push(V[i],x,v);
        else if (vis[V[i]]==v) clr(V[i],x,v);
    }
    sz[x]=w[1]+1;work(x,v+1);
    for (int i=v+1;i<=16;i++)
        g[v][i]-=f[x][i],f[x][i]+=g[v][i];
    for (int i=hd[x];i;i=nx[i])
        if (vis[V[i]]==v) clr(V[i],x,v);
        else if (!vis[V[i]]) gx(V[i],x,v);
}
int main(){
    cin>>n;son[0]=1e9;
    for (int i=1,x,y,z;i<n;i++)
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    Sz(1,0);work(1,1);puts("16");
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=16;j++)
            printf("%d",f[i][j]),
            putchar(j<16?' ':'\n');
    return 0;
}