#3391. big
题目描述
你需要在 [ 0,2^n ) 中选一个整数 x,接着把 x 依次异或 m 个整数 a_1 \sim a_m。
在你选出 x 后,你的对手需要选择恰好一个时刻(刚选完数时、异或一些数后或是最后),将 x 变为 (\lfloor \frac{2x}{2^n} \rfloor + 2x )\mod 2^n 。
你想使 x 最后尽量大,而你的对手会使 x 最后尽量小。
你需要求出 x 最后的最大值,以及得到最大值的初值数量。
数据范围
n\le 30 , m\le 100000, 0 \leq a_i < 2^n
题解
很妙的一道题
考虑那个奇妙操作,手画一下发现就是把最高位移到最后
然后假设 x 在前 i 个数 (0 \le i \le m) 后做了得到了 x ⊕ s_i ,然后经过这个操作得到了 y ,考虑到异或是按位异或,所以如果我们先把 x 和 s_i 先通过这个操作得到 x' 和 s_i' ,那 x' ⊕ s_i'=y
于是我们可以先把 s'_i ⊕ (s_m ⊕ s_i) 建立棵 trie ,在 trie 上寻找最优解即可
效率 O(nm)
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+5; int n,m,s,t=1,a[N],ch[N*30][2]; void ins(int x){ for (int p=1,v,j=n-1;~j;j--){ v=(x>>j)&1; if (!ch[p][v]) ch[p][v]=++t; p=ch[p][v]; } } void dfs(int x,int y,int d){ if (!ch[x][0] && !ch[x][1]){ if (y>s) s=y,t=0;t+=(s==y);return; } if (!ch[x][0] || !ch[x][1]) dfs(ch[x][!ch[x][0]],y|(1<<d),d-1); else dfs(ch[x][0],y,d-1),dfs(ch[x][1],y,d-1); } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]),s^=a[i];ins(s); for (int i=1;i<=m;i++){ s^=a[i]; a[i]=((a[i]<<1)&((1<<n)-1))|(a[i]>>(n-1)); s^=a[i];ins(s); } s=t=0;dfs(1,0,n-1);printf("%d\n%d\n",s,t); return 0; }
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