#3194. 去月球

题目描述

Scape和Mythological交流了玩几何冲刺的经验之后，Mythological非常高兴，又推荐给Scape一款游戏To the moon。

游戏中一位老人John的记忆被药物尘封，进行了解除尘封的仪式之后，Scape走入了他的记忆。

John的记忆中有一个唤做River女孩的身影，有着数不尽的纸兔子，有一个沙包，一只鸭嘴兽玩偶，一座灯塔。Scape被深深的打动了。

”我的鸭嘴兽和沙包又在哪里呢？” Scape这样想到，不禁幻想出Mythological决定给他送 $n$ 份礼物，其中第 $i$ 份的种类是 $a_i$ 。这些礼物按顺序排成一行。

她挑选礼物的方式很特别，她每次会选择两份种类相同的礼物，并且这对礼物满足它们之间没有尚未拿走的礼物，并将这对礼物拿走。

现在Scape给出了若干次询问，每次询问如果他送给她的是区间 $[L_i,R_i]$ 之间的礼物，那么她最多能拿走多少份礼物，询问强制在线。

数据范围

$1\le n,m \le 10^5,1\le p \le 2 \times 10^6$

题解
题目要看对！

暴力则是从 $L$ 到 $R$ 维护一个栈，每次当前值和栈顶相同则取出栈顶，否则将其压入栈中

于是考虑线段树上分治，每个节点 $[l,r]$ 要记录下从 $mid$ 到 $l$ 以及从 $mid+1$ 到 $r$ 的每个位置的答案，然后在每个位置会得到一个未匹配好的串，将其建成一个 $trie$ 树

对于询问我们找到最小包含区间 $[L,R]$ 的节点 $[l,r]$ ，然后我们可以知道在 $L$ 和 $R$ 上的已经匹配的答案，然后对于未匹配的串可能会匹配上，而匹配上的长度是 $L$ 和 $R$ 在 $trie$ 上对应节点的 $lca$ 的深度，可以画个图理解一下

效率： $O(nlog^2n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=19,Z=M*N;
int n,m,q,a[N],d[M][N],w[M][N],t,fa[Z],v[Z],hd[Z],V[Z],nx[Z],tt,dp[Z],sz[Z],son[Z],top[Z];
map<int,int>tr[Z];
void add(int u,int y){
    nx[++tt]=hd[u];V[hd[u]=t]=y;
}
void dfs(int u){
    sz[u]=1;
    for (int i=hd[u];i;i=nx[i]){
        dp[V[i]]=dp[u]+1;
        dfs(V[i]);sz[u]+=sz[V[i]];
        if (!son[u] || sz[V[i]]>sz[son[u]])
            son[u]=V[i];
    }
}
void dfs(int u,int tp){
    top[u]=tp;
    if (son[u]) dfs(son[u],tp);
    for (int i=hd[u];i;i=nx[i])
        if (V[i]!=son[u]) dfs(V[i],V[i]);
}
int lca(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if (dp[top[x]]<dp[top[y]]) swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    return dp[x]<dp[y]?x:y;
}
#define mid ((l+r)>>1)
void build(int l,int r,int D){
    for (int p=0,i=mid;i>=l;i--){
        w[D][i]=w[D][i+1];
        if (v[p]==a[i])
            w[D][i]++,p=fa[p];
        else{
            if (!tr[p].count(a[i]))
                tr[p][a[i]]=++t,
                fa[t]=p,v[t]=a[i],add(p,t);
            p=tr[p][a[i]];
        }
        d[D][i]=p;
    }
    for (int p=0,i=mid+1;i<=r;i++){
        w[D][i]=i>mid+1?w[D][i-1]:0;
        if (v[p]==a[i])
            w[D][i]++,p=fa[p];
        else{
            if (!tr[p].count(a[i]))
                tr[p][a[i]]=++t,
                fa[t]=p,v[t]=a[i],add(p,t);
            p=tr[p][a[i]];
        }
        d[D][i]=p;
    }
    if (l<mid) build(l,mid,D+1);
    if (mid+1<r) build(mid+1,r,D+1);
}
int query(int l,int r,int L,int R,int D){
    if (mid>=R) return query(l,mid,L,R,D+1);
    if (mid<L) return query(mid+1,r,L,R,D+1);
    return (w[D][L]+w[D][R]+dp[lca(d[D][L],d[D][R])])<<1;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);v[0]=-1;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    build(1,n,0);dfs(0);dfs(0,0);
    for (int ans=0,l,r;q--;)
        scanf("%d%d",&l,&r),l^=ans,r^=ans,
        printf("%d\n",ans=l==r?0:query(1,n,l,r,0));
    return 0;
}