#2485. 聚会（kamp）

题目描述
一颗树 $n$ 个点，$n-1$ 条边，经过每条边都要花费一定的时间，任意两个点都是联通的。

有 $K$ 个人（分布在 $K$ 个不同的点）要集中到一个点举行聚会。

聚会结束后需要一辆车从举行聚会的这点出发，把这 $K$ 个人分别送回去。

请你回答，对于 $i=1 \cdots n$，如果在第 $i$ 个点举行聚会，司机最少需要多少时间把 $K$ 个人都送回家

数据范围
$K \le N \le 500000,1 \le x,y \le N, 1 \le z \le 1000000$

题解
若强制走回去的话，可以看成是经过路径的两倍，所以答案是经过路径的两倍减去最长链长度

于是考虑 $dp$ ，设 $f_i$ 表示第 $i$ 个点出发，走完其子树并且回去的路程， $g_i$表示 $i$ 子树内，关键点离得最远的长度，可以暴力对每个点为根进行 $dfs$ ，最后答案为 $f_{root}-g_{root}$

可以列出dp式子：
$f_i=\sum f_v+2 \times w_{i,v}$
$g_i=max\{g_v+w_{i,v}\}$

考虑正解，只需要 $dfs$ 一次，然后进行换根操作即可

效率： $O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=5e5+5,M=N<<1;
int n,k,t,sz[N],fl[N],hd[N],V[M],W[M],nx[M];
LL f[N],g[N],ans[N];
void add(int u,int v,int w){
    V[++t]=v;nx[t]=hd[u];hd[u]=t;W[t]=w;
}
void dfs(int x,int fr){
    sz[x]=fl[x];f[x]=g[x]=0;
    for (int i=hd[x];i;i=nx[i])
        if (V[i]!=fr){
            dfs(V[i],x);sz[x]+=sz[V[i]];
            if (sz[V[i]])
                f[x]+=f[V[i]]+2ll*W[i],
                g[x]=max(g[x],g[V[i]]+W[i]);
        }
}
void dp(int x,int fr,int w){
    ans[x]=f[x]-g[x];
    LL ax1=0,ax2=0;int id=0;
    for (int i=hd[x];i;i=nx[i])
        if (V[i]!=fr && sz[V[i]]){
            if (ax1<g[V[i]]+W[i])
                ax2=ax1,ax1=g[V[i]]+W[i],id=V[i];
            else ax2=max(ax2,g[V[i]]+W[i]);
        }
    if (sz[fr]){
        if (ax1<g[fr]+w)
            ax2=ax1,ax1=g[fr]+w,id=fr;
        else ax2=max(ax2,g[fr]+w);
    }
    for (int i=hd[x];i;i=nx[i])
        if (V[i]!=fr){
            if (sz[V[i]]){
                f[x]-=f[V[i]]+2ll*W[i];
                if (id==V[i]) g[x]=ax2;
                f[V[i]]+=f[x]+2ll*W[i];
                g[V[i]]=max(g[V[i]],g[x]+W[i]);
            }
            else f[V[i]]=f[x]+2ll*W[i],g[V[i]]=g[x]+W[i];
            sz[x]-=sz[V[i]];sz[V[i]]+=sz[x];dp(V[i],x,W[i]);
            sz[V[i]]-=sz[x];sz[x]+=sz[V[i]];
            if (sz[V[i]]){
                f[V[i]]-=f[x]+2ll*W[i];
                f[x]+=f[V[i]]+2ll*W[i];g[x]=ax1;
            }
        }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int x,y,z,i=1;i<n;i++)
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    for (int x,i=1;i<=k;i++)
        scanf("%d",&x),fl[x]=1;
    dfs(1,0),dp(1,0,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}