1425: 数列（seq）

题目描述

小T最近在学着买股票，他得到内部消息：F公司的股票将会疯涨。
股票每天的价格已知是正整数，并且由于客观上的原因，最多只能为N。在疯涨的K天中小T观察到：除第一天外每天的股价都比前一天高，且高出的价格（即当天的股价与前一天 的股价之差）不会超过M，M为正整数。并且这些参数满足m×(k−1)<n。
小T忘记了这K天每天的具体股价了，他现在想知道这K天的股价有多少种可能。

题解

答案即为差值为$k-1$个数，每个数在$1-m$的范围内的每个数列的贡献
对于一个数列，它的贡献为$n-\sum a_i$
考虑到一个数列，必然存在另一个数列，其每一位相加都为$m+1$
所以两两配对起来，又因为一共有$m^{k-1}$种数列，所以答案为：
$m^{k-1}*(n-\frac{(m+1)*(k-1)}{2})$

#include <cstdio>
#define LL long long
LL n,k,m,p;
LL K(LL x,LL y){
    LL A=1;while(y){
        if (y&1) A=A*x%p;
        x=x*x%p;y>>=1;
    }return A;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&m,&p);
    printf("%lld\n",(n%p*K(m,k-1)%p-(m*(m+1)/2)%p*(k-1)%p*K(m,k-2)%p+p)%p);
    return 0;
}