2462: 收集（collecting）

题目描述

教育超市最近进行一项促销活动，凡是购物消费就可以获得小玻璃珠一个。喜爱收集小玩意儿的xy当然不会错过这个活动。假定一共有n种颜色的玻璃珠，每次发放玻璃珠的颜色是随机的（即获得每种颜色的玻璃珠的概率是相同的）。xy想知道要收集所有颜色的珠子，期望购买的次数是多少。

题解

orzEdmondorzEdmondorzEdmondorzEdmondorzEdmondorzEdmondorzEdmondorzEdmond
考虑$f_i$为取到$i$个的期望次数，则可以得到
$f_i=(f_i+1) *\frac{i}{n}+f_{i-1} *\frac{n-i+1}{n}$
解方程即可

#include <cstdio>
double f[10005];
int main(){
    int n;scanf("%d",&n);f[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        f[i]=(double)n/(n-i+1)+f[i-1];
    return printf("%.4lf\n",f[n]),0;
}