51NOD 1242 斐波那契数列的第N项

1242 斐波那契数列的第N项

斐波那契数列的定义如下：

 

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

 

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

Input

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

Output

输出F(n) % 1000000009的结果。

Input示例

11

Output示例

89

矩阵快速幂

#include <iostream>
#define mod 1000000009
#define N 2
using namespace std;
struct node{
    long long int num[N][N];
};
node mul(node a,node b){
    node sum;
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<N;j++){
            sum.num[i][j]=0;
            for(int k=0;k<N;k++){
                sum.num[i][j]+=a.num[i][k]*b.num[k][j];
                sum.num[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return sum;
}

int main(){
    cin.sync_with_stdio(false);
    long long int n;
    while(cin>>n){
        node sum,num;
        num.num[0][0]=1;
        num.num[0][1]=1;
        num.num[1][0]=1;
        num.num[1][1]=0;
        sum.num[0][0]=1;
        sum.num[0][1]=1;
        sum.num[1][0]=1;
        sum.num[1][1]=0;
        n=n-2;
        while(n>0){
            if(n&1){
                sum=mul(sum,num);
            }
            num=mul(num,num);
            n>>=1;
        }
        cout<<sum.num[0][0]<<endl;
    }
    return 0;
}