22. 括号生成

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

public class GenerateParentheses {    
    //方法一：暴力法，直接使用递归生成所有的组合（包含重复的），
    public List<String> generateParenthesis1(int n) {
        List<String> res = new ArrayList<>();
        char[] str = new char[2 * n];
        generateAll(res, str, 0);
        return res;
    }
    
    public void generateAll(List<String> res, char[] str, int pos) {
        if(pos == str.length) {
            if(check(str)) {
                res.add(new String(str));
            }
            return;
        }
        str[pos] = '(';
        generateAll(res, str, pos+1);
        str[pos] = ')';
        generateAll(res, str, pos+1);        
    }

    private boolean check(char[] str) {
        int count = 0;
        for(int i=0; i<str.length; i++) {
            if(str[i] == '(') {
                count++;
            }else {
                count--;
            }
            if(count < 0) {
                return false;
            }
        }
        return count == 0;
    }
    
    //方法二：回溯法
    public List<String> generateParenthesis2(int n) {
        List<String> list = new ArrayList<>();
        generateValid(list, 0, 0, "", n);
       return list;        
    }
    //只有一种括号类型，如果满足要求，则开括号数量始终大于等于闭括号，所以可以将许多不符合要求的递归提前抛弃
    public void generateValid(List<String> list, int left, int right, String str, int n) {
        System.out.println(str);
        if (right > n-1) {
            list.add(str);
            return;
        }
        if (left < n) {
            generateValid(list, left + 1, right, str + "(", n);
        }
        if (right < left) {
            generateValid(list, left, right + 1, str + ")", n);
        }        
    }   
    public static void main(String args[]) {
        GenerateParentheses g = new GenerateParentheses();
        g.generateParenthesis1(2);
        g.generateParenthesis2(2);
    }
}