为什么图对应的拉普拉斯矩阵的公式是L=D-A
首先要区分拉普拉斯算子和拉普拉斯矩阵。
什么是拉普拉斯算子?
![](https://img2020.cnblogs.com/blog/1503039/202008/1503039-20200822221356252-1217724626.png)
只要记住它是二阶微分算子即可。可表示为:
在图像处理中,一般是离散形式的,表示为:
也就是利用如下的卷积核对图像进行处理:
处理后的效果:
作用是使原始的图像细节更为清晰。
什么是拉普拉斯矩阵?
拉普拉斯矩阵计算公式为L=D-A,其中D是每个节点的度组成的矩阵,对角线上的值为该节点的度,其余值为0。A是邻接矩阵,以无向图为例,若两边相接,那么邻接矩阵中的值就为1,否则为0,如下所示:
那么为什么拉普拉斯矩阵的公式是那样的?
与拉普拉斯算子类似的是,拉普拉斯算子考虑的是中心点和其上下左右的像素点间的关系,而拉普拉斯矩阵考虑的是某节点和其邻接节点之间的关系。
以无向图为例,对于某处节点而言,其权重可以用该节点的度表示,对于其与邻接节点的关系而言,可以用是否是邻接的来区分,也就是邻接矩阵,于是乎:
其中d1-dn表示每个节点的度,w1-wn表示每个节点的邻接向量,于是乎就有了L=D-A。
参考:
http://www.cnblogs.com/xfzhang/archive/2011/01/19/1939020.html